Теорема о вещественности эрмитова оператора

[Braga]

Добрый вечер, форумчане. Готовлюсь к экзамену и тут вышеупомянутая теорема. В доказательстве используют(у Владимирова в уравнениях математической физике) для доказательства выражение
(L(f+ig),f+ig)=(L(f),f)+(L(g),g)+i(L(f),g)-i(L(g),f) почему перед вторым членом не минус, а перед последним минус? Разве не должно быть
(L(f+ig),f+ig)=(L(f),f)-(L(g),g)+i(L(f),g)+i(L(g),f) ?

[SpBTimes]

Форма то полуторалинейная. Вспомните, $(\lambda f, g) = \lambda (f, g)$ и $(f, g) = \overline {(g, f)}$

[Xaositect]

Вспомните определение скалярного произведения на комплексном линейном пространстве. Из второго сомножителя коэффициенты выносятся с сопряжением.

[Braga]

Тьфу, действительно, спасибо большущее

[ewert]

Braga в сообщении #814455 писал(а):

В доказательстве используют(у Владимирова в уравнениях математической физике) для доказательства выражение
(L(f+ig),f+ig)=(L(f),f)+(L(g),g)+i(L(f),g)-i(L(g),f

А зачем, собственно, используют-то?... Вообще словосочетание "вещественность оператора" довольно бессмысленно, но если понимать под ним вещественность его квадратичной формы, то попросту $(Lu,u)=(u,Lu)=\overline{(Lu,u)}$, ч.т.д.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.