Формулы, связанные с цифрами числа

[Simplar]

Здравствуйте, уважаемый форум! Уже давно сюда захаживаю, где-то год. Сегодня решил зарегистрироваться сам и задать интересный мне вопрос.

Дано некоторое произвольное целое число n > 1. Найти количество его цифр и сумму его чисел.

Задача общего вида, без особенно конкретных данных. Нужна как можно более простая формула.
Заранее спасибо всем за любые идеи!

[provincialka]

Количество цифр вычисляется легко, если уметь брать десятичный логарифм. Сумма "чисел" (вы имели в виду цифр?) - весьма прихотливая функция, вряд ли ее можно красиво записать.

[Simplar]

provincialka,
Вы имеете в виду, что lg n - это количество цифр числа n?

[provincialka]

Почти. Там еще пару преобразований надо сделать. Подумайте.

[Simplar]

provincialka,
Спасибо Вам огромное за ответ на один из вопросов! :)
Действительно, чтобы избавиться от последней цифры числа, его делят на 10 и отбрасывают дробную часть. Количество таких делений и определяет количество цифр в числе. lg n даёт приблизительный результат, который можно округлить согласно правилам округления. И это, вроде, работает. :)

[B@R5uk]

provincialka в сообщении #812832 писал(а):

вряд ли ее можно красиво записать.

Ну, в системе счёта с основанием единица, она равна в точности числу n.

[provincialka]

Simplar, точнее, число цифр числа n равно $[\lg n]+1$ (здесь [] - целая часть), ведь числа с k цифрами лежит в пределах $10^{k-1}\le n < 10^k$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Simplar
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.