Функциональный анализ

[nozgul]

Доказать что множество $L=\{x(t) \in C[a,b]|x(a)=0\}$ - это подпространство нормированного пространства $C[a,b]$;
Желательно обьясните как можно проще, заранее спасибо!

Я не знаю с чего даже нужно начать при решении данной задачи

из определения вытянуть ничего не получается

Определение.
Подпространство нормированного пространства это замкнутое линейное многообразие
Как представить множество в виде многообразия я незнаю.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[provincialka]

nozgul в сообщении #812676 писал(а):

Как представить множество в виде многообразия я не знаю.

Что значит "представить в виде"? Оно и так уже. Только надо проверить это, то есть доказать некоторые свойства.

nozgul в сообщении #812676 писал(а):

Подпространство нормированного пространства это замкнутое линейное многообразие

Начните, например, с линейности. Что такое линейное подпространство? Какому условию/условиям должно удовлетворять подмножество линейного пространства, чтобы быть самому динейным пространством?

[popolznev]

Можно начать вот с чего. Если $x \in L$ и $y \in L$ (то есть $x$ и $y$ --- это непрерывные функции: $x=x(t), y=y(t)$), то верно ли, очевидно ли вам, можете ли вы доказать или опровергнуть, что $x+y \in L$?

[nozgul]

понял, попробую

[nozgul]

Вот что получилось, но я не уверен что это правильно
http://cs538103.vk.me/u214816312/docs/4 ... tGf5G5fwIO
Да и как замкнутость проверить для $C[a,b]$ я не знаю.
Прошу прощения если опять нарушил правила форума, я не знаю как правильно вставлять картинки

[SpBTimes]

Вообще-то формулки надо набирать здесь.
А вы знаете, что есть замкнутость?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

nozgul
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.