Волновая функция электрона

[Helium]

Dgeday45 в сообщении #872799 писал(а):

А может тут нет экспериментаторов и практиков, не стоит ли (по выше )обратиться? Я попробую помочь, с Вашего позволения...

(Оффтоп)

Dgeday45 Пишите мне на электронную почту (есть в статье) обсудим.

[Helium]

Чтобы с чего то начать сравнение для пи мезонных атомов и поскольку в тексте написано, что это лучшее измерение.
Приведем экспериментальные и расчетные данные для кальция и титана. Значения для энергии переходов $4f$-$3d$.



Хотя эти переходы не из критического диапазона, все же разница в значениях есть. Найдутся более подходящие данные приведу.

[Dgeday45]

Helium в сообщении #878559 писал(а):

Dgeday45 в сообщении #872799 писал(а):

А может тут нет экспериментаторов и практиков, не стоит ли (по выше )обратиться? Я попробую помочь, с Вашего позволения...

(Оффтоп)

Dgeday45 Пишите мне на электронную почту (есть в статье) обсудим.

[/quot
Хорошо. Вы особо не берите в голову нападки наших физиков, когда-то и земля была плоская...

[Munin]

Dgeday45 в сообщении #879529 писал(а):

Вы особо не берите в голову нападки наших физиков, когда-то и земля была плоская...

Это типичная лженаучная аргументация. Поясняю:
1. Когда "земля была плоская", науки ещё не было вообще.
2. Наука заменяет ложные представления истинными, и после этого не возвращается к ложным никогда. Она не совершает движения назад.
3. Когда "земля была плоская", люди не знали, что это истина. Когда появилась наука, она установила, что это ошибка. Наука установила, что "земля круглая", и про вот это - установила, что это истина. Теперь эта истина не изменится, если только нашу Землю не расплющит какая-то космическая катастрофа.
4. Современная наука прекрасно знает, какие из утверждений - истины, а какие - ещё не истины. И с теми, которые уже истины, спорить бесполезно. С ними никогда не будет так, как с утверждением, что "земля плоская".

[Helium]

warlock66613 в сообщении #876199 писал(а):

Helium в сообщении #876180 писал(а):

Уравнение отлично работает и в случае потенциальных ям и вообще в любых задачах при связанных состояниях.

Это очень ограниченная область применения.

Для других областей применения можно переписать уравнение М2 в нестационарной форме.

$$\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\frac{{\hbar}^{2}}{\Psi }\frac{{\partial}^{2}\Psi }{\partial{t}^{2}}}+\frac{{\hbar}^{2}}{\Psi }\Delta \Psi +{m}^{2}{c}^{2}=0$$

[warlock66613]

Helium в сообщении #881067 писал(а):

Для других областей применения можно переписать уравнение М2 в нестационарной форме.

$$\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\frac{{\hbar}^{2}}{\Psi }\frac{{\partial}^{2}\Psi }{\partial{t}^{2}}}+\frac{{\hbar}^{2}}{\Psi }\Delta \Psi +{m}^{2}{c}^{2}=0$$

Мне нравится. Все проблемы налицо.

[Munin]

Нет, ну в принципе, это даже какое-то уравнение. В частных производных.

$$\hbar^2(\Delta\Psi)\dfrac{\hbar^2}{c^2}\dfrac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}+(mc)^2\Psi\dfrac{\hbar^2}{c^2}\dfrac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}+(mc)^4\Psi^2=0$$

Но к сожалению, квадратичное. Рассмотрим его как

$$ab+bc+c^2=0.\qquad\begin{pmatrix}0&\tfrac{1}{2}&0\\\tfrac{1}{2}&0&\tfrac{1}{2}\\0&\tfrac{1}{2}&1\end{pmatrix}$$

Это эллиптический конус. Собственные вектора и значения этой матрицы весьма некрасивые, выражаются через корни кубических уравнений $x^3-x^2-5x+1=0$ и $x^3+4x^2+2x-2=0.$ Соответственно, в собственном базисе это уравнение будет иметь вид

$$\dfrac{(D_1\Psi)^2}{\alpha^2}+\dfrac{(D_2\Psi)^2}{\beta^2}=(D_3\Psi)^2,$$

где дифференциальные операторы $D_1,D_2,D_3$ - некие линейные комбинации $(\Delta,\partial^2/\partial t^2,1).$ Удовлетворять ему будут любые решения вида $\mu\,D_1\Psi/\alpha+\nu\,D_2\Psi/\beta=D_3\Psi,\quad\mu^2+\nu^2=1,$ дающие различные волновые уравнения. Подставляя плоские волны без затухания, можно будет найти закон дисперсии. Судя по всему, он не будет иметь ничего общего с общеизвестным $p^2+m^2=E^2.$

-- 30.06.2014 16:03:57 --

Собственные векторы из Вольфрам Альфы:

Цитата:

{
  {0.193937, 0.481194, 1.},
  { 2.70928, -3.17009, 1.},
  {-1.90321, -1.31111, 1.}
}

-- 30.06.2014 16:19:42 --

Собственно, подставляя туда $e^{i(\mathbf{kx}-\omega t)},$ получаем $(m^2-k^2)\omega^2=m^4.$ Решение:

$$\omega=\dfrac{\pm m^2}{\sqrt{m^2-k^2}}.$$

Легко видно, например, что импульсы не могут превышать $m,$ в то время, как на ускорителях они давно превысили $m$ на пять порядков.

[Helium]

Munin в сообщении #882271 писал(а):

Легко видно, например, что импульсы не могут превышать $m,$ в то время, как на ускорителях они давно превысили $m$ на пять порядков.

Это зависит от того каким путем получаются значения импульса.
Если значения импульса получаются просто расчетным путем используя формулу ${P}_{r}=\frac{m{v}}{\sqrt{1-\frac{{{v}}^{2}}{{c}^{2}}}}$ то естественно могут получатся огромные значения.

[Ms-dos4]

Helium
А ваше то уравнение при чём тут? Оно даёт неверный закон дисперсии для плоских волн, как уже указали выше.

[Munin]

Helium в сообщении #882389 писал(а):

Это зависит от того каким путем получаются значения импульса.

Импульсометром.

Ну не получится у вас подменить понятие "импульс". И не надейтесь.

[Helium]

Ms-dos4 в сообщении #882394 писал(а):

Helium
А ваше то уравнение при чём тут? Оно даёт неверный закон дисперсии для плоских волн, как уже указали выше.

Другое уравнение другие параметры и естественно другой закон дисперсии. Ну и что это доказывает?

[Helium]

Лучше посмотрим что нам дает новый закон дисперсии.

Подставим плоскую волну $\Psi ={e}^{i\left(\omega t-\mathbf{kr} \right)}$ в уравнение получим:

$\frac{m^4c^6}{\hbar^2\omega^2}+\hbar^2k^2-c^2m^2=0$

$\omega =\sqrt{\frac{c^6m^4}{\hbar^2\left(c^2m^2-\hbar^2x^2\right)}}$

Определим фазовую скорость ${V}_{f}=\frac{\omega }{k}$

${V}_{f}=\frac{m^2c^3}{\sqrt{-\hbar^4k^4+c^2\hbar^2k^2m^2}}$

Построим график зависимости фазовой скорости ${V}_{f}$ от волнового числа $k$(далее все графики в атомных единицах Хартри)



Теперь найдем групповую скорость ${V}_{gr}=\frac{d\omega }{dk}$

${V}_{gr}=\frac{\hbar^2k\sqrt{\frac{c^6m^4}{c^2\hbar^2m^2-\hbar^4k^2}}}{c^2m^2-\hbar^2k^2}$

Построим график зависимости групповой скорости ${V}_{gr}$ от волнового числа $k$



Теперь совместим вместе оба графика



Как видно при определенном значении волнового числа $k$ имеет место равенство фазовой и групповой скорости.

Найдем это значение $k=\frac{cm}{\sqrt{2}\hbar}$

Продолжение следует.

[Munin]

Helium в сообщении #882654 писал(а):

Другое уравнение другие параметры и естественно другой закон дисперсии. Ну и что это доказывает?

Только то, что вы полной ерундой занимаетесь, а больше ничего.

[Helium]

Munin в сообщении #882468 писал(а):

Helium в сообщении #882389 писал(а):

Это зависит от того каким путем получаются значения импульса.

Импульсометром.

Ну не получится у вас подменить понятие "импульс". И не надейтесь.

Ускоритель далеко не идеальная система со своими немалыми проблемами. С ускорителями ничего сравнивать я не собираюсь.
Идеальная система это атом. Все сравнения будут сделаны с параметрами атома.

Лучше бы таким импульсометром измерить импульс внутри атома

[Helium]

Helium в сообщении #882770 писал(а):

Продолжение следует.

Для сферической волны $\Psi =\frac{1}{r}{e}^{i\left(\omega t-\mathbf{kr} \right)}$ при условии равенства фазовой и групповой скорости
получим следующие значения для волнового числа $k=\frac{cm\sqrt{r}}{\sqrt{2}\hbar}$ и для круговой частоты $\omega =\frac{2{c}^{2}m\sqrt{r}}{\sqrt{2}\hbar}$

Фактический это сферический волновой пакет де Бройля без затухания.