Расслоенные пространства

[adelek]

помогите с решением задач(вопрос жизни и смерти )
1. Доказать, что грассмановы многообразия $G_{n,m} и G_{n,n-m}$ диффеоморфны.
2.Пусть $B$- двумерное гладкое подмногообразие(поверхность) в трехмерном евклидовом пространстве $\varepsilon_3$,$M$- дизъюнктивная сумма нормалей этой поверхности. Определить векторное расслоение с тотальным пространством $M$ и базой $B$. Будет ли это ВР тривиальным и почему?
3. Пусть $\mu=(M,B,\pi,R^m)$- векторное расслоение тензоров валентности $\left( \begin{array}{cc}1\\1\end{array} \right)$$$ на дифференцируемом многообразии $B$, $dimB=n$. Чему равна размерность $m$ типового слоя? Как выглядят переходные функции на $\mu$?

в первом я не знаю с чего начать и как задать гладкое взаимообратное отображение тем более размерность многообразий для этого должна быть одинакова, в чем я не уверен.

во втором мне не понятно тотальное пространство $M$, и аналогично нужно подсказать с чего начать

в 3 вообще плаваю

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.