Интегралы, содержащие дельта-функцию

[Oleg Zubelevich]

Это похоже на обсуждение определений. Кто мешает выбрать в качестве пространства пробных функций $C[0,1]$ и положить $\delta_{x_0}f=f(x_0)$? Очевидно, $\delta_{x_0}\in(C[0,1])'$. Это одно из стандартных определений, см. "меры Радона". В частности, можно брать $x_0=1$

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #809409 писал(а):

Кто мешает выбрать в качестве пространства пробных функций $C[0,1]$ и положить $\delta_{x_0}f=f(x_0)$?

Никто не мешает, только вот дифференцировать её будет невозможно. А кому нужны обобщённые функции, которые нельзя дифференцировать?...

Т.е. это можно будет, конечно, при желании обозвать тоже дельта-функцией, но с очень-очень большой натяжкой.

[Oleg Zubelevich]

Уже объяснил. Есть понятие "мера Радона" . Вам это не нравится, но оно есть.