Система дифференциальных уравнений

[Logan]

$C3\frac{du_{C3}(t)}{dt}+C1\frac{du_{C1}(t)}{dt}+i_{L1}=i_{L2}$
$C2\frac{du_{C2}(t)}{dt}=i_{L1}+C1\frac{du_{C1}(t)}{dt}$
$\frac{du_{C3}(t)}{dt}=\frac{du_{C1}(t)}{dt}+\frac{du_{C2}(t)}{dt}$

$C1=0.02, C2=0.05, C3=0.02$

Буду очень признателен если кто то поможет выразить:

$\frac{du_{C1}(t)}{dt}=...$
$\frac{du_{C2}(t)}{dt}=...$
$\frac{du_{C3}(t)}{dt}=...$

Например $\frac{du_{C1}(t)}{dt}=\frac{C2\cdot i_{L2}-C2\cdot i_{L1}-C3\cdot i_{L1}}{3C3}$ итд.

Сам пытаюсь выразить но что то в результате не сходится.

Deggial: нижние индексы ставятся так: A_{\max}. поставьте их, или тема переедет в Карантин.

[svv]

Пользуясь третьим уравнением, вместо $\dot u_3$ в первом уравнении подставьте $\dot u_1+\dot u_2$ и после этого надолго забудьте про третье уравнение. У Вас система двух уравнений:
$\begin{bmatrix}C_1+C_3&C_3\\-C_1&C_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot u_1\\ \dot u_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_1\\i_2\end{bmatrix}$
На Ваш вопрос я не отвечал, это просто совет. Но, по-моему, теперь и думается легче.

[Logan]

Ничего не понимаю

Вот мои потуги

[svv]

Пусть $A=\begin{bmatrix}C_1+C_3&C_3\\-C_1&C_2\end{bmatrix},\; B=\begin{bmatrix}-1&1\\1&0\end{bmatrix},\;\mathbf u=\begin{bmatrix}u_1\\u_2\end{bmatrix},\;\mathbf i=\begin{bmatrix}i_1\\i_2\end{bmatrix}$
Тогда система имеет вид $A\dot{\mathbf u}=B\mathbf i$. Домножая на $A^{-1}$ слева, получим $\dot{\mathbf u}=A^{-1}B\mathbf i$.

$A^{-1}B=\frac 1 D\begin{bmatrix}C_2&-C_3\\C_1&C_1+C_3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1&1\\1&0\end{bmatrix}=\frac 1 D\begin{bmatrix}-C_2-C_3&C_2\\C_3&C_1\end{bmatrix}$,
где $D=C_1C_2+C_2C_3+C_3C_1$

$\begin{bmatrix}\dot u_1\\ \dot u_2\end{bmatrix}=\frac 1 D\begin{bmatrix}-C_2-C_3&C_2\\C_3&C_1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_1\\i_2\end{bmatrix}$
С этим Вам понятно что делать?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Logan
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.