Будут ли величины независимы

[brat2]

Здравствуйте!
Это наверное простой вопрос, но я что-то не могу додуматься:

Если есть две независимых случайных величины x1 и x2, то будут ли величины
max(x1,x2) и min(x1,x2) также независимы?

(и если да, то как это доказать? я подумал, что они будут независимы, т.к. максимум будет равен значению одной величины, а минимум - значению другой, а сами величины независимы.. или это неверное рассуждение?)

[arseniiv]

Может быть, начать с определения независимости случайных величин и применить его?

[brat2]

Кажется , определение такое, что P(x1<a И x2<b) = P(x1<a)*P(x2<b),
да?

но я не очень понимаю, что делать с P(max(x1,x2)<a И min(x1,x2)<b), как избавиться от max и min здесь..

max(x1,x2) будет меньше a тогда и только тогда, когда x1<a и x2<a.
min(x1,x2) будет меньше b тогда и только тогда, когда неверно, что обе больше b
нельзя ли тогда написать P(max(x1,x2)<a И min(x1,x2)<b) = P(x1<a И x2<a И !(x1>=b) И !(x2>=b)) = P(x1<a)*P(x2<a) *(1-P(x1>=b))*(1-P(x2>=b)) = P(max(x1,x2)<a)* P(min(x1,x2)<b)?

[ИСН]

Кинули кубик, выпала величина. Кинули другой кубик, выпала другая. Может первая величина быть равна 3? Вполне. С вероятностью 1/6. А вторая быть 4? Тоже может. А одновременно (первая 3, вторая 4)? И такое случается, и вероятность этого правильная.
Это была тру независимость.
Теперь про максимум и минимум. Может максимум быть равен 3? Может. А минимум - 4? Да, бывает. А...

[brat2]

ИСН в сообщении #805139 писал(а):

Теперь про максимум и минимум. Может максимум быть равен 3? Может. А минимум - 4? Да, бывает. А...

Простите, не напишете поподробнее? Не очень понял, что Вы хотели сказать..

[ИСН]

Сказать я хотел ровно то, что сказал, т.е. чтобы было не слишком понятно. Иначе какая часть работы Вам останется?

[brat2]

ИСН в сообщении #805152 писал(а):

Сказать я хотел ровно то, что сказал, т.е. чтобы было не слишком понятно. Иначе какая часть работы Вам останется?

Насколько я понял, Вы имели в виду, что максимум и минимум ограничивают друг друга (не м.б максимума 3 и минимума 4 одновременно)
И это делает их зависимыми? что-то я совсем запутался если честно

[ИСН]

Ну смотрите. Если бы они были независимы, то вероятность такого совместного события равнялась бы произведению вероятностей того, что максимум=3, и того, что минимум=4. А она что же?

[brat2]

она ноль
получается, зависимы правда..
спасибо за помощь!

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

brat2
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.