одна интересная задача по теории вероятности

[ayshe]

В магазин поступили две партии лампочек с двух заводов, причем 30% с первого завода и 70 % со второго завода. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые 75 лампочек из 100 первого завода и 91 из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке.
1 Какова вероятность обнаружить среди них:
две лампочки, которые проработают по 500 часов
две лампочки, которые не проработают по 500 часов
только одну лампочку, которая проработает 500 часов
хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов?
2 Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.
решение
А_1-безотказно по 500 часов работают лампочки 1 завода
¯(А_1 )- лампочки 1 завода ломаются при работе менее 500 часов
А_2-безотказно работают лампочки 2 завода
¯(А_2 )- лампочки 2 завода ломаются при работе менее 500 часов


Событие А - две лампочки, проработают по 500 ч
Вероятности, что лампочки, полученные с 1 и 2 заводов, проработают по 500 часов, - вероятности независимых событий. P(A)=P(А_1 А_2 )=P(А_1 )P(А_2 )=0,75*0,91=0,6825
событие, что две лампочки не проработают 500 часов:
P(¯(А_1 А_2 ))=P(¯(А_1 ))P(¯(А_2 ))=0,25*0,09=0,0225
Событие В-только одна лампочка будет проработает 500 часов
P(В)=P(А_1 )P(¯(А_2 ))+P(¯(А_1 ))P(А_2 )=
Событие С – хотя бы одна лампочка проработает 500 часов
P(С)=1-(1-P(А_1 ) )(1-P(А_2 ) )=
2)P(А_2 )/P(A) =0,637/0,862=0,739

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.