Задачка о полных расширениях теории

[Flaminga]

Пусть Т-теория сигнатуры { <= }, задаваемая аксиомами А1-А5:
А1: для любого х (х=х)
А2: для любых х и у ((х<=y & y<=x) следует x=y)
A3: для любых x,y и z((x<=y & y<=z) следует x<=z)
A4: для любых х и у(x<=y или y<=x)
A5: для любых х и у((x<=y & не х=у) следует существует z(x<=z & z<=y & не x=z & не z=y))
Сколько существует полных теорий, расширяющих Т?

Есть результаты в виде 4х теорий: плотного линейного порядка с концевыми точками, без них, и с одним(левым или правым краем). Но не знаю, как доказать полноту имеющихся, и отсутствие(если это все) других.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Flaminga
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена