2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 12:33 
Как доказать неравенство

$\sum\limits_{i=1}^{n-1}p_i\leqslant \sum\limits_{i=1}^{p_n-1}\pi{(i)}$,

где $p_i $- $i$ -ое простое число, $\pi{(n)}$ - количество простых чисел $\leqslant n$

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 12:50 
Приведите в порядок свое неравенство.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 15:02 
megamix62 в сообщении #801350 писал(а):
Как доказать неравенство

$\sum\limits_{i=1}^{n-1}p_i\leqslant \sum\limits_{i=2}^{p_n-1}\pi{(i)}$,

где $p_n$- $n$ -ое простое число, $\pi{(n)}$ - количество простых чисел $\leqslant n$

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 15:16 
Разберитесь все-таки с неравенством.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 18:45 
А что вас смущает :?:

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 19:03 
Верхний предел второй суммы.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 20:39 
Верхний предел второй суммы равен $p_n-1$, там все ОК :wink:

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 20:49 
А что вы хотите показать этим неравенством?

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение15.12.2013, 21:27 
Аватара пользователя
Запишите правую часть как интеграл Стилтьеса и проинтегрируйте по частям.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение15.12.2013, 22:24 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение16.12.2013, 12:41 
Правая сумма равна сумме арифметической прогрессии от 2 до (n - 1)
с разностью 1.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение16.12.2013, 13:10 
Цитата:
Правая сумма равна сумме арифметической прогрессии от 2 до (n - 1)
с разностью 1.

Вы ошибаетесь.
Тут лучше всего нарисовать слагаемые столбиками из клеточек.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение16.12.2013, 13:33 
Да. Первый член прогрессии равен 1.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение16.12.2013, 15:12 
Вы снова ошибаетесь. Там сумма не $\pi$(простые числа), а сумма $\pi$(все числа по порядку). Соответственно слагаемые будут повторяться.

 
 
 
 Re: Как доказать неравенство(теория чисел)
Сообщение16.12.2013, 15:47 
megamix62 в сообщении #801350 писал(а):
Как доказать неравенство

$\sum\limits_{i=1}^{n-1}p_i\leqslant \sum\limits_{i=1}^{p_n-1}\pi{(i)}$,

где $p_i $- $i$ -ое простое число, $\pi{(n)}$ - количество простых чисел $\leqslant n$

Э-э-э... Для $n=2$ получаем
$$
\sum_{i=1}^{n-1}p_i = \sum_{i=1}^1p_i = p_1 = 2 > 1 = 0 + 1 = \pi(1) + \pi(2) = \sum_{i=1}^2\pi(i) = \sum_{i=1}^{p_2-1}\pi(i) = \sum_{i=1}^{p_n-1}\pi(i)
$$
Так что, видимо, никак.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group