задача про карты

[ekaterinasav]

Помогите пожалуйста!
Колода карт (52 листа, 4 масти по 13 карт в каждой) тщательно перетасована. Наудачу берут 6 карт (без возвращения). Описать пространство элементарных исходов и найти вероятность, что среди этих карт окажутся карты всех мастей.

считаю $n = C_{52}^6$
$k=13^4C_{48}^2$
получается больше 1, помогите разобраться.

[Aritaborian]

Недавно было что-то похожее.

[deoxys37]

ekaterinasav в сообщении #799228 писал(а):

k=13^4 на C из 48 по 2

Комбинации типа K1, K2, K3, K4, A1, A2 и A1, A2, K3, K4, K1, K2 (где номера - это масти, К - король, A - туз) вы считаете 2 раза, хотя это две одинаковые комбинации карт. Подумайте, что в таком случае нужно применить.

[--mS--]

Aritaborian в сообщении #799230 писал(а):

Недавно было что-то похожее.

Там нет ничего похожего ни на решение, ни на разумный путь к нему. Кроме того, оптимальное решение в той задаче абсолютно не такое, как в этой.

[ekaterinasav]

можно ли решить так?

A – среди выданных 6 карт есть представители всех мастей.
A1 – среди выданных карт есть пиковые, … , A4 – среди выданных есть червовые.
Обозначим через B, B1, …, B4 события, противоположные событиям A, A1, …,A4.
Тогда P(A) = 1 – P(B). Найдем P(B). Ясно, что B=B1+B2+B3+B4. Поэтому сейчас для вычисления P(B) надо записать формулу выше
P(B1+B2+B3+B4)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4) – P(B1B2) – P(B1B3) – P(B1B4) – P(B3B4) – P(B2B3) – P(B2B4) + P(B1B2B3) + P(B1B2B4) + P(B1B3B4) + P(B2B3B4) – P(B1B2B3B4) .
Ясно, что последнее слагаемое = 0. Из симметрии мастей все слагаемые в каждой из трех групп слагаемых в этой формуле одинаковы, a потому
P(B)=4*P(B1) – 6*P(B1B2) + 4*P(B1B2B3) . Теперь уже проще. Пусть n = C(52,6) – как и было раньше – общее число различных шестерок карт. Тогда ясно, что
P(B1)=C(39,6)/n, P(B1B2)=C(26,6)/n, a P(B1B2B3)=C(13,6)/n . Подставляя это в формулу выше, получим P(B)=0.573517917. A потому
P(A) = 0.426482082 .

[--mS--]

Можно. Но вообще-то в этой задаче формула включения-исключения лишняя. Достаточно посмотреть, сколько карт каждой масти можно брать в набор.

(Оффтоп)

Вы читали правила форума? Пункт 1(м).

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.