Помогите решить

[fedd]

Otta! Ясно дело - это неподвижные точки Отта

[mihailm]

Maik2013 в сообщении #795312 писал(а):

Добрые люди на тему сказана помогите решить а не исправит ошибку

Все же просто - подставьте в правую часть вашего решения вместо икса единицу

[fedd]

Зачем решать? Вы же теорему Пифагора знаете и ею пользуетесь. Так и здесь: из теории чисел известно, что если

$x=a^{\frac 1a}$ то:

$x^a=a$

$x^{x^a}=a$

$x^{x^{x^a}}=a$

$x^{x^{x^{x^a}}}=a$

и так далее. Это легко доказывается, если начинать подставлять значения сверху вниз по цепочке.
То есть в Вашей задаче достаточно решить уравнение

$x^{2013}=2013$

То есть ответ сразу $ x=2013^{\frac {1}{2013}} $

Вот и все.

[Otta]

fedd в сообщении #795323 писал(а):

Otta! Ясно дело - это неподвижные точки Отта

Виноват-с. Скажу аккуратнее. Достаточно найти точку $x$, при котором орбита отображения $f(y)=x^y$ состоит из одной точки. Это и будет $x=y^{1/y}$.

Но такое решение остается неполным, пока не доказано, что других нет. Впрочем, тут уже написано достаточно, чтобы извлечь отсель требуемое.

[Maik2013]

fedd

Спасибо очень помогли!!!

Еще вопрос извиняюсь это все степени икса нечего не значить да?

Например: $x^{x^{x^{x^{x^{a}}}}}=b$ а по вашему это равняется
$x=b^{\frac{1}{a}}$

И еще можно не много подробные о теории чисел к этому задачу.

[Otta]

Maik2013 в сообщении #795449 писал(а):

Еще вопрос извиняюсь это все степени икса нечего не значить да?

Значит.

Maik2013 в сообщении #795449 писал(а):

Например: $x^{x^{x^{x^{x^{a}}}}}=b$ а по вашему это равняется
$x=b^{\frac{1}{a}}$

Нет, не равняется. Подставьте и проверьте, не маленький уже. Равняется, если $a=b$.

[Maik2013]

Otta

Извините все равно не понимаю.

[Otta]

Maik2013, можно я задам Вам вопрос? Является ли $x=2$ решением уравнения $x^{2/x}=x$? Да? нет? почему?

[Maik2013]

да потому, что в месте икса подставляем два то получаем оба части уравнения равны

[Otta]

Правильно. Вот и проделайте то же для

Maik2013 в сообщении #795449 писал(а):

$x^{x^{x^{x^{x^{a}}}}}=b\ldots x=b^{\frac{1}{a}}$

[Maik2013]

Otta: Большой спасибо.

Спасибо всем: mihailm, fedd, provincialka

[fedd]

Решение для $x^{x^a}=b$ такое

$x=e^{\frac 1a W[a \cdot \ln(b)]}$

Повышение "этажности" формулы приводит к еще более сложному выражению для $x$

[Maik2013]

fedd
Спасибо!