Помогите решить

[Maik2013]

Здравствуйте помогите пожалуйста решит этого уравнения .

$$ x^{x^{x^{2013}}}=2013 $$

Решение

$$ \log_{2013}^{x}=\dfrac{1}{2013x^{2}} $$

или

$$x=2013^{\frac{1}{2013x^{2}}}$$

Буду благодарен.

[provincialka]

Откуда взялось $x^2$? Вы как понимаете такое возведение в степень?

[Maik2013]

$$ x^{x^{x^{2013}}}=2013 $$ $$ \log_{2013}x^{x^{x^{2013}}}=\log_{2013}^{2013} $$ $$ 2013\log_{2013}x^{x^{x}}=1 $$ $$ 2013x\log_{2013}x^{x}=1 $$ $$ 2013x^{2}\log_{2013}x=1 $$ $$ \log_{2013}x=\dfrac{1}{2013x^{2}} $$ $$ x=2013^{\frac{1}{2013x^{2}}} $

[Otta]

$2^{3^2}=?$

[Maik2013]

Otta
Не понял Вас пишите, что хотите?

[mihailm]

Скобки расставьте при возведении в степень в исходном примере

[Maik2013]

mihailm
Без скобки не понятно что ли?

[Otta]

Maik2013 в сообщении #795307 писал(а):

Не понял Вас пишите, что хотите?

Найдите. Куда уж яснее, и так слов нет.
Вы неверно понимаете возведение в степень в исходном примере. См. также mihailm.

Maik2013 в сообщении #795310 писал(а):

Без скобки не понятно что ли?

Вам - нет.

[Maik2013]

Добрые люди на тему сказана помогите решить а не исправит ошибку

[fedd]

Я смог только численно $x=1.00378627629337459169515698491$

Причем это число получается так; $x=2013^{\frac{1}{2013}}

Проверка: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 3%29%29%29

Если честно, не пойму, почему так вычисляется икс.

[Otta]

Maik2013 в сообщении #795312 писал(а):

Добрые люди на тему сказана помогите решить а не исправит ошибку

А, то есть на ошибки Вы согласны.
Ладно.
Логарифмируйте. Если Вы сделаете это верно, а не как сейчас, без труда увидите монотонность.
Существование решения из нее следует без труда. Можно график нарисовать и увидите.
В элементарных функциях же оно аналитически не выражается, если не ошибаюсь. Можно найти численно, а можно выразить через функцию Ламберта.

[Maik2013]

fedd
Это онлайн сайт для решение уравнения да? Потому, что у меня не работает этот ссылка

Otta
Большой спасибо если не трудно то вы можете скачать как использовать функции Ламберта

[fedd]

Сначала проверьте мое решение $x=2013^{\frac{1}{2013}}

Мне кажется, проходит

[Otta]

fedd, а, точно. Неподвижные точки надо было искать... не скажу чьи.

[Maik2013]

fedd в сообщении #795314 писал(а):

Причем это число получается так; $x=2013^{\frac{1}{2013}}$

Ваша ответ привольно.
Но как вы этот ответ получали может пишите по подробные если вам не трудно.