Функция плотности

[Tyto]

В учебнике написано, что $f(x_1 x_2) =P (X_1=x_1, X_2=x_2)$

Почему это так? Ведь плотность совместного распределения= отношение вероятности попасть в область к площади этой области. Т.е. значение производной функции распределения в этой точке.

В одномерном случае тоже $f(x)= P(X=x)$?

Если рассмотреть график функции плотности нормального распределения. На многих сайтах приводят разные примеры - например рост человека - есть среднее значение=170, есть отклонение и тп. По вертикали- значение функции плотности, но ведь оно показывает просто прирост вероятности попадания на отрезок при изменении x на 1. Т.е. темп роста вероятности сначала растет, а потом падает, но сама вероятность-то растет. Но на некоторых сайтах говорится, что по вертикали - количество людей с ростом x. Как верно?

[Ms-dos4]

Вы путаете функцию распределения и плотность распределения(вероятности). Тот график, который имеет "колоколообразный" вид это именно плотность вероятности, т.е. если вы выделите бесконечно малый интервал $\[(x,x + dx)\]$, то вероятность, что с.в. примет значение в этом интервале равна $\[f(x)dx\]$ (для интервала конечной ширины нужно интегрировать). Растёт лишь вероятность, что с.в. примет значение меньше, чем x, т.е. $\[\int\limits_{ - \infty }^x {f(x)dx} \]$, а вот это уже есть функция распределения, и она действительно есть неубывающая функция, которая в пределе стремится к единице.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Tyto
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.