3 задачи по дифференциальной геометрии

[Livetowin]

Народ всем привет! помогите пожалуйста решить 3 задачи по дифференциальной геометрии из сборника задач авторов Мищенко, Соловьев и Фоменко 2004 года:
4.28) Пусть плоская выпуклая дуга L1 касается плоской строго выпуклой дуги L2, оставаясь по одну сторону от нее. Доказать, что в точке касания кривизна кривой L1 не меньше, чем кривизна кривой L2
7.45) Доказать, что произведение гладких многообразий является гладким многообразием, причем проекции- гладкие регулярные отображения.
7.8) Доказать, что формулы
y^k=(x^k)/sqrt(Е^2-(x1^2)-...-(xn^2))
x^k=(y^k)/sqrt(Е^2+(y1^2)-...-(yn^2)) при k=1,2,...,n
задают взаимно обратные диффеоморфизмы Rn и шара радиуса Е с центром в начале координат пространства Rn

[Oleg Zubelevich]

Livetowin в сообщении #794044 писал(а):

4.28) Пусть плоская выпуклая дуга L1 касается плоской строго выпуклой дуги L2, оставаясь по одну сторону от нее. Доказать, что в точке касания кривизна кривой L1 не меньше, чем кривизна кривой L2

введите локальные координаты в которых кривые задаются графиками, рассмотрите члены ряда Тейлора связанные с кривизной в точке касания

Livetowin в сообщении #794044 писал(а):

7.45) Доказать, что произведение гладких многообразий является гладким многообразием, причем проекции- гладкие регулярные отображения.

рассмотрите прямое произведение соответствующих карт, отображений склейки

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.