Комб-ка. Число последовательностей или число разбиений

[dimmee]

f(n,k) - число последовательностей n натурыльных чисел a[1]..a[n], не превосходящих числа k и таких, что каждое первое появление меньшего числа раньше появления большего числа. Известно, что числа 1..k появлялись в последовательности хотя бы один раз.
Задача: выразить f(n,k) через числа Стирлинга.

До чего дошел.
пусть члены последовательности до первого появления числа 2 - первое множество, до первого появления числа 3 - второе и т.д. Ясно, что множеств будет ровно k. Вообще f(4,2)=S(4,2), f(3,2)=S(3,2), где S(n,k) - числа Стирлинга второго рода. Проблема в том, что я не могу увидеть связь между моделью непустых классов и построенными множествами.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

dimmee
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.