Задача по мат.статистике при подсчете средневзвешенного

[alexey_og]

Прошу помочь.
Ситуация такая. Группа испытуемых (ну скажем 50 человек) проходит опрос по нашему новому опроснику.
В ходе тестирования каждый из этой группы оценивает предложенные ему в опроснике 20 факторов по двум параметрам: 1) текущее состояние этого фактора для испытуемого и 2) значимость этого фактора для испытуемого.
Ну, например, испытуемый ставит фактору «у нас сейчас хороший психологический климат в коллективе» - оценку «3» по пятибалльной шкале (это значит, что он не вполне согласен с этим). И при этом оценивает значимость этого фактора для себя на уровне «2» по трехбалльной шкале (это значит что данный фактор является для испытуемого среднезначимым). И так - по всем 20 факторам.

1) Нужно определить средневзвешенное значение, которое испытуемый поставил по всем 20 факторам с учетом значений важности для него каждого фактора.
2) А также определить средневзвешенное значение по каждому фактору, опять же с учетом значений значимости, которые каждый испытуемый поставил для данного фактора. - И так - по всем 20 факторам.

Заранее спасибо.

P.S. Простой вариант расчета средневзвешенного по весовому критерию значимости фактора - здесь не подходит.

[provincialka]

Вообще-то для ответа на вопрос надо понять, чего вы хотите от этого среднего. Вот "простой вариант" вам не подходит. Почему? Математик может накидать вам десяток формул, вплоть до самых экзотических. Но будет ли в них смысл?

[alexey_og]

provincialka в сообщении #784937 писал(а):

Вообще-то для ответа на вопрос надо понять, чего вы хотите от этого среднего.

Нам нужно узнать (для каждого испытуемого), каково среднее значение оценок, которые он поставил по всем факторам с учетом критерия их "значимости"?
Ну, например, представим что оценочных факторов всего - пять: психологический климат в коллективе, отношение с руководством, уровень зарплаты, профессиональный рост, интересная работа. Всё имеет отношение к той организации, в которой сейчас работает испытуемый. Испытуемый в ходе выполнения задания дает свою оценку текущему состоянию каждого фактора (по пятибалльной шкале от "плохо" до "хорошо", то есть от 0 до 4), например, оценки такие: 4,2,0,4,3. А значимость (то есть важность в работе) у этих факторов для данного испытуемого оказалась такая: 2,0,3,1,2 (здесь шкала - четырехбалльная, включая "0").

[provincialka]

Это-то мы поняли. Вопрос в том, что должно отражать это средневзвешенное. Почему одна формула "плохая", а другая "хорошая". Этого не могут сказать математики, только вы сами.

[Александрович]

А почему в качестве весов значимость факторов нельзя брать?

[alexey_og]

provincialka в сообщении #784950 писал(а):

Это-то мы поняли. Вопрос в том, что должно отражать это средневзвешенное.

Вероятно, теперь я Вас не понимаю :)
Вроде же написал четко: "Нам нужно узнать (для каждого испытуемого), каково среднее значение оценок, которые он поставил по всем факторам с учетом критерия их "значимости"
И даже пример написал.

[provincialka]

Александрович, может, потому, что там значения начинаются от 0? Хотя, это логично, что несущественный фактор не влияет на результат.
alexey_og, если вы не можете объяснить нам смысл показателя содержательно, может, приведете примеры? Например, ваш вариант:
оценки 4,2,0,4,3, значимость 2,0,3,1,2 . Или еще:
оценки 0,2,4,4,3, значимость 2,0,3,1,2 .
оценки 4,1,0,4,3, значимость 2,3,3,1,2 .

И так далее. Где средневзвешенное должно быть больше?

Обозначим оценку $x_i$, значимость - $v_i$. Под "простым вариантом" вы, видимо, понимаете $\frac{\sum x_i v_i}{\sum v_i}$? Или, например, $\frac{\sum x_i v_i}{3}$, так как 3 - наибольшее значение показателя $v_i$. Впрочем, на константу можно и не делить, от этого сравнительные величины не изменятся.

Можно еще взять в качестве весов какие-нибудь функции от $v_i$. Например, если вам не нравится, что эти величины отличаются слишком сильно (в 3 раза, а то и в бесконечное число ра (по сравнению с 0), вы можете н ним прибавить какую-нибудь константу: вместо $0, 1, 2, 3$ взять, например, $1, 2,3,4$. Или скажем, $10,11,12, 13$. Впрочем. последний вариант уже "перебор" коэффициенты практически не отличаются.

И подобные варианты я могу писать вам пачками. Но главный вопрос остается: "Что такое хорошо, и что такое плохо".

[alexey_og]

Александрович в сообщении #784958 писал(а):

А почему в качестве весов значимость факторов нельзя брать?

Можно. И в данном случае - нужно. Вот только если формула будет выглядеть как (a1*b1+a2*b2+...+an*bn)/(b1+b2+...+bn) - то ответ будет не тем, что нам нужно. Это же - понятно.
Нам же нужно посмотреть среднее значение с учетом его веса по значимости. Например, у нас всего два фактора. Фактор "заработная плата" получил max оценку 4 и при этом имеет для испытуемого важное значение, то есть получил 3 по критерию важности. А фактор "отношение с руководством" получил 1 балл, но с критерием значимости 1. То, конечно же, это нужное нам искомое среднее значение не может выглядеть как (4*3+1*1)/(3+1), то есть быть равно 3,5.
Значит нужна другая формула...
А что если вначале определить вес каждого фактора в общеитоговом результате и естественно исходить при этом, что сумма всех весовых значений должна быть равна 1,0? Тогда в нашем примере будет считаться так:
- сумма всех весов: 3+1=4
- доля первого фактора в итоговом подсчете будет: 3/4=0,75
- доля второго фактора: 1/3=0,25
- итоговое значение: 4*0,75+1*0,25=3,25

[provincialka]

alexey_og в сообщении #784977 писал(а):

Это же - понятно.

Абсолютно непонятно. Мы же не психологи, не знаем вашей специфики.

alexey_og в сообщении #784977 писал(а):

То, конечно же, это нужное нам искомое среднее значение не может выглядеть как $(4\cdot3+1\cdot1)/(3+1)$, то есть быть равно 3,5. Значит нужна другая формула...

Почему не может? Чем значение $3,5$ плохо? мне - нравится, и даже очень: оно между 4 и 1 и ближе к 4. Потому что этот показатель важнее.

Вот об этом я постоянно вас и спрашиваю: что хорошо и что плохо? Что должен отражать показатель? Например, в этом упрощенном примере чему, по-вашему, должно быть равно средневзвешенное?

-- 05.11.2013, 13:15 --

Кстати, оформите формулы TeX-ом, а то тему перенесут в Карантин и мы не сможем вам отвечать.

[_Ivana]

alexey_og в сообщении #784977 писал(а):

Можно. И в данном случае - нужно. Вот только если формула будет выглядеть как .... - то ответ будет не тем, что нам нужно. Это же - понятно.

Понятно кому? Вам? Присоединяюсь к предыдущим ораторам - абсолютно непонятно чем вас не устраивает эта формула. Имхо, если под ней понимать некий показатель "комфортности" каждого испытуемого, то она вполне его отражает. Типа "у нас плохие отношения с руководством, но меня это совершенно не заботит, а зарплата вполне сносная, и это мне нравится". Можете сделать расчеты по ней на тестовых данных, сравнить показатели.

[provincialka]

Кстати, только что заметила, что ТС два раза провел расчет практически по одной и той же формуле и получил разные результаты.:

alexey_og в сообщении #784977 писал(а):

- итоговое значение:$ 4\cdot0,75+1\cdot0,25=3,25$

alexey_og в сообщении #784977 писал(а):

$(4\cdot3+1\cdot1)/(3+1)$, то есть быть равно 3,5.

Но во втором случае на самом деле $(4\cdot3+1\cdot1)/(3+1)= \frac{13}{4}=3,25$. Это та же самая формула!

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы и термы не оформлены $\TeX$ом

alexey_og
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.