Помогите разобраться с вычетами

[Anton86]

Помогите разобраться, что не так.
Надо найти $\int\limits_{C} { \frac { e^{\frac{1}{z^2 + 1} } }{z} } dz $ по контуру на рисунке. Контур я разбиваю на три контура: вокруг точек $0, -i$ и внешний. В особой точке $z=0$ пределы справа и слева не равны, значит это существенно особая точка, следовательно вычет считаю через ряды.
Раскладываю в ряд $e^{\frac{1}{z^2 + 1} } = 1 + \frac { \left( \frac{1}{z^2 + 1} \right) }{1!} + \frac { \left( {\frac{1}{z^2 + 1} } \right) ^2}{2!} + ... $
$ \frac { e^{\frac{1}{z^2 + 1} } }{z} = \frac {1}{z} + \frac {1}{1! z \left({z^2 + 1}\right)} + \frac {1}{2! z \left({z^2 + 1}\right)^2} + ... $
коэффициент $z^{-1} = 1$, следовательно вычет равен 1. Проверяю себя в Mathematica -

 In[1]:= Residue[Exp[1/(z^2 + 1)]/z, {z, 0}]
Out[1]= e 

Что я делаю не так, подскажите?

[BatMan]

что это еще за ряд?

[Otta]

Anton86
Оформите нормально, читать невозможно. Интеграл по какому контуру? или Вам это все равно?
Для вычисления вычета в 0 можно раскладывать в ряд функцию. Как этот ряд называется и как выглядит?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Anton86
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Программный код оформляйте тегом code.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[provincialka]

По-моему, вычет в 0 считать не нужно. Два контура (внешний и малый, вокруг 0) проходятся в противоположных направлениях, так что эти вычеты просто сократятся. Останется один в точке $i$ плюс удвоенный в точке $-i$.

Но если очень уж хочется посчитать вычет в 0, надо правильно строить разложение в ряд.