Доказать, что sup A <= inf B

[Otta]

provincialka

(Оффтоп)

Речь не об этом. А если для новичка не было другого утверждения? Научим обоим, научим различать, а потом "легко показать, что это одно и то же"? Зачем? Чтобы было больше определений? Чтобы внести сумятицу: это одно и то же, но различать их надо?.. )) В общем, похоже, тут кто как привык. Наверное, нет смысла дискутировать, каждый останется при своем.

[provincialka]

Otta в сообщении #776318 писал(а):

provincialka

(Оффтоп)

Речь не об этом. А если для новичка не было другого утверждения? Научим обоим, научим различать, а потом "легко показать, что это одно и то же"? Зачем? Чтобы было больше определений? Чтобы внести сумятицу: это одно и то же, но различать их надо?.. )) В общем, похоже, тут кто как привык. Наверное, нет смысла дискутировать, каждый останется при своем.

(Оффтоп)

Нет, два определения давать не надо - зачем, для одного понятия. Одно должно проходить как свойство. Весь сыр-бор разгорелся от того, что ТС этого свойства почему-то не знает, хотя оно должно бы быть в той же лекции, что и определение.

[Otta]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #776320 писал(а):

Нет, два определения давать не надо - зачем, для одного понятия.

Хы, ну вот об этом я с ewertом и спорю. Потому что он требует определения и для точной ВГ, и для наименьшей. Что, имхо, архитектурное излишество.

[Mil_OK]

Для меня $\sup$ A = S это

1)$\forall$ a $\in$ A a $\le$ S
2)$\forall$S` $\le$ S ($\mathcal {9}$ a) такое, что S`$\le$ a

-- 17.10.2013, 15:52 --

Мне надо записать данное доказательство на листке, но я не могу четко его сформулировать, чтобы было не к чему придраться.

[Otta]

Mil_OK в сообщении #776374 писал(а):

Для меня $\sup$ A = S это

1)$\forall$ a $\in$ A a $\le$ S
2)$\forall$S` $\le$ S ($\mathcal {9}$ a) такое, что S`$\le$ a

Ок. Я начну. В Ваших обозначениях.
Предположим, что $I<S$. Тогда - что? смотрите на определение, ну же. И напишите его аккуратно. Какое там $a$ существует?

-- 17.10.2013, 15:04 --

Цитата:

$\forall S' \le S$

Опечатка, кстати. Должно быть строгое неравенство: $\forall S' < S$ и далее по тексту.

[Mil_OK]

Otta в сообщении #776377 писал(а):

Ок. Я начну. В Ваших обозначениях.
Предположим, что $I<S$. Тогда - что? смотрите на определение, ну же. И напишите его аккуратно. Какое там $a$ существует?

Тогда появляется противоречие с условием, что (a $\le$ b). То есть существует $a$, которое больше некоторого $b$.

Otta в сообщении #776377 писал(а):

Опечатка, кстати. Должно быть строгое неравенство: $\forall S' < S$ и далее по тексту.

Да действительно, спасибо.

[Otta]

Mil_OK в сообщении #776384 писал(а):

Тогда появляется противоречие с условием, что (a $\le$ b). То есть существует $a$, которое больше некоторого $b$.

Слишком быстро оно у Вас появляется. Существует $a$ какое? там говорится обязательно, откуда оно. Иначе бессмысленно.

[Mil_OK]

Otta в сообщении #776387 писал(а):

Существует $a$ какое?

Я не знаю, есть только предположения, но я не понимаю к чему вы ведете

[Otta]

Mil_OK в сообщении #776410 писал(а):

Я не знаю, есть только предположения, но я не понимаю к чему вы ведете

К тому, что определение надо записать полностью, иначе оно неверно.

Mil_OK в сообщении #776374 писал(а):

1)$\forall$ a $\in$ A a $\le$ S
2)$\forall$S` $\le$ S ($\mathcal {9}$ a) такое, что S`$\le$ a

2) $\forall S' < S \exists a\in {?}$ такое, что $a>S'$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Mil_OK, наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Каждая формула и терм целиком заключаются в одну пару долларов. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.