Уравнение параболы

[maxmatem]

espe
Ответ это хорошо, но я два дня голову ломаю..........как так вы как делали? выкладывать решение не надо.
Я хочу понять как к этому прийти.....

[espe]

Я сделал как предлагал nnosipov в этом сообщении.

[ewert]

А что такое вообще парабола? Это нечто, описываемое уравнением вида $(x+ay)^2=bx+cy$ (после смещения вершины в начало координат). Чтобы в начале координат была именно вершина, надо, чтобы координатные линии для новых координат $u=x+ay,\ v=bx+cy$ были ортогональны, т.е. чтобы было $1\cdot b+a\cdot c=0$, т.е. $b=-ac$, т.е. уравнение должно иметь вид $(x+ay)^2=-acx+cy$. Остаётся лишь подставить в него точки $(2;-1),\ (8;-2)$ и решить полученную системку. Она сводится к уравнению, вообще говоря, кубическому, но в данном конкретном случае квадратному, но корни там, кажется, некрасивые.

[maxmatem]

espe
Как вы его составили ну не понимаю.......просто намекните

[miflin]

Заскучал аспирант матфака, решил потроллить... Бывает... Ничто человеческое нам не чуждо...

[espe]

Исходные координаты $(x,y)$. Существуют координаты $(x',y')$ в которых парабола имеет вид $y'=ax^{\prime2}$. Эти координаты связаны преобразованием сдвига и поворота. (Сначала сдвигаем начало координат в вершину параболы, потом поворачиваем.)

$$x'=(x-1)\cos\alpha+(y-2)\sin\alpha \qquad y'=-(x-1)\sin\alpha+(y-2)\cos\alpha$$

Подставляю в $y'=ax^{\prime2}$, вставляю координаты точек $A$ и $B$, получаю два уравнения на $a$ и $\alpha$. Решаю и получаю $\cos\alpha=0$ и т.д.

[maxmatem]

ну наконец понял спасибо

-- Ср окт 16, 2013 15:52:40 --

ТОлько единственное система уравнений не очень хорошая получается

[ewert]

espe в сообщении #775876 писал(а):

и т.д.

И к.д.? Где ещё две параболы?

[espe]

ewert в сообщении #775909 писал(а):

Где ещё две параболы?

Оставшиеся два корня комплексные. Ещё двух парабол нет.

[ewert]

А это что:

$$\left(\frac{-9\pm\sqrt{186}}{14}(x-1)+y-2\right)^2=\frac{164\mp12\sqrt{186}}{7}(x-1)+\frac{1854\mp136\sqrt{186}}{49}(y-2)$$

?

[espe]

Наверно опечатку сделал (типа знак не тот поставил), когда в Matematica вбивал, вот она и выдала комплексные корни.

[maxmatem]

espe
А где можно решать такие системы? ну скажем в программе какой? ну к примеру в вольфрам альфе я не нашел функцию решение системы уравнений.

[espe]

Там можно всё разделить на $\cos\alpha$, обозначить $\tg\alpha$ какой-нибудь буквой, $z$ например, и решить относительно $z$ и $a$. Решать такие системы я думаю может любая программа компьютерной алгебры (или как они правильно называются). Из бесплатных Maxima, но я ею не пользуюсь и ничего сказать не могу.

Система в Matematica решается, например, так

Solve[уравнение1 && уравнение2,{z,a}]

Наверно также будет и в вольфрам альфе.

[tolstiy]

а полиномом второй степени задать не судьба?)
три уравнения, три неизвестных

[Deggial]

tolstiy, обращайте, пожалуйста, внимание на даты сообщений