2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 16:55 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
Стыдно спрашивать но все же спрошу.
Надо написать уравнение параболы зная ее вершину и несколько точек.
вершина $(1;2)$ а точки $A(3;1)$, $B(9;0)$

Я понимаю что уравнение(каноническое ) имеет вид $y^{2}=2px$

ноя не пойму как $p$ найти .......

ведь если вершина в точке не начало координат то у меня получится след уравнение
$(y-2)^2 =2p(x-1)^2$

в общем стыдно....

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 17:09 


19/05/10

3940
Россия
Простого решения что-то не видно(
Во-первых речь идет об общем уравнении кривой второго порядка - каноническое не в тему
Кривая второго порядка задается 5 параметрами
Три есть - подставляйте точки.
Инвариант (у параболы) некий равен нулю - еще параметр связали.
Ну и вершина - пятый параметр (формулу для вершины не помню - посмотрите в Александрове)
(вершина понятно это два параметра но один уже в инварианте)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 17:45 
Заморожен


20/12/10
5623
mihailm в сообщении #775517 писал(а):
Простого решения что-то не видно(
А перейти в систему координат с началом в вершине параболы? Получить тригонометрическое уравнение на угол поворота и решить его.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 17:56 


19/05/10

3940
Россия
Я об этом подумал - так вертеть можно и не переходя в начало координат

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 18:01 
Заморожен


20/12/10
5623
mihailm в сообщении #775533 писал(а):
Я об этом подумал - так вертеть можно и не переходя в начало координат
Во всяком случае, теперь у студента есть выбор. Пусть пробует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 18:13 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
я аспирант

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 18:17 
Заморожен


20/12/10
5623
maxmatem в сообщении #775544 писал(а):
я аспирант
Окей. Но задача для студентов-первокурсников. Просто не торопясь посчитайте. Тригонометрическое уравнение можно с помощью Maple решить. Не должно занять много времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 18:21 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Аспиранту лишний выбор вреден?))

Все-таки идея nnosipov лучше.
maxmatem крутите вашу каноническую гиперболу на угол $\alpha$ и подставляйте туда (3,1) и (9,0). Два уравнения - два параметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 19:35 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
Да я без притензий. (стыдно мне такие вопросы задавать..)

А как составить данное уравнение? посути мне стандартную школьную параболу надо повернуть на- 45 градусов и как это записать? В ЭТОМ ПРОБЛЕМА.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение15.10.2013, 20:15 


19/05/10

3940
Россия
Ну есть же формулы поворота плоскости,
иначе, идите первым путем)

(Оффтоп)

Способы решения часто делятся на короткие, но сложные идейно, и длинные, зато где думать можно поменьше. Кстати я не совсем поклонник первых - пока придумаешь короткое и красивое решение, можно успеть десять раз задачу тупо решить

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 08:56 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
mihailm
Совсем запутался. Во первых моя парабола имеет вершину не в начале координат, и как ее повернуть? ну не понимаю......как это сделать.......и почему вершина не учитывается,....вы говорите просто поверните и подставляйте точки ....а поворачивать то как ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 10:09 
Заслуженный участник


14/01/11
1695
Можно обойтись без вращения, если вспомнить, что парабола - геометрическое место точек, равноудалённых от фокуса и директрисы. Вероятно, придётся также воспользоваться тем, что ось параболы, проходящая через вершину и фокус, перпендикулярна директрисе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 11:18 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
Ну я прикинул как будет выглядить моя парабола в стандартном виде ну т.е если я ее повернул на 45 градусов и ось сииметрии прямая параллельна оси ординат, ну тупо в квадю трехчлен три точки подставил и ур-ие получил...но опять гадость вышла, вообщем странно что простая задача так замучала..

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 12:59 
Аватара пользователя


15/08/09
1368
МГУ
Я ошибся ....надо стандартную параболу на 90 градусов повернуть, но неполучается....
формулу поворота осей координат я применял ну не получается..
...

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение параболы
Сообщение16.10.2013, 13:03 
Заслуженный участник


25/01/11
385
Урюпинск

(Правильный ответ)

$x=2(y-2)^2+1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group