Уравнение параболы

[maxmatem]

Стыдно спрашивать но все же спрошу.
Надо написать уравнение параболы зная ее вершину и несколько точек.
вершина $(1;2)$ а точки $A(3;1)$, $B(9;0)$

Я понимаю что уравнение(каноническое ) имеет вид $y^{2}=2px$

ноя не пойму как $p$ найти .......

ведь если вершина в точке не начало координат то у меня получится след уравнение
$(y-2)^2 =2p(x-1)^2$

в общем стыдно....

[mihailm]

Простого решения что-то не видно(
Во-первых речь идет об общем уравнении кривой второго порядка - каноническое не в тему
Кривая второго порядка задается 5 параметрами
Три есть - подставляйте точки.
Инвариант (у параболы) некий равен нулю - еще параметр связали.
Ну и вершина - пятый параметр (формулу для вершины не помню - посмотрите в Александрове)
(вершина понятно это два параметра но один уже в инварианте)

[nnosipov]

mihailm в сообщении #775517 писал(а):

Простого решения что-то не видно(

А перейти в систему координат с началом в вершине параболы? Получить тригонометрическое уравнение на угол поворота и решить его.

[mihailm]

Я об этом подумал - так вертеть можно и не переходя в начало координат

[nnosipov]

mihailm в сообщении #775533 писал(а):

Я об этом подумал - так вертеть можно и не переходя в начало координат

Во всяком случае, теперь у студента есть выбор. Пусть пробует.

[maxmatem]

я аспирант

[nnosipov]

maxmatem в сообщении #775544 писал(а):

я аспирант

Окей. Но задача для студентов-первокурсников. Просто не торопясь посчитайте. Тригонометрическое уравнение можно с помощью Maple решить. Не должно занять много времени.

[mihailm]

(Оффтоп)

Аспиранту лишний выбор вреден?))

Все-таки идея nnosipov лучше.
maxmatem крутите вашу каноническую гиперболу на угол $\alpha$ и подставляйте туда (3,1) и (9,0). Два уравнения - два параметра.

[maxmatem]

Да я без притензий. (стыдно мне такие вопросы задавать..)

А как составить данное уравнение? посути мне стандартную школьную параболу надо повернуть на- 45 градусов и как это записать? В ЭТОМ ПРОБЛЕМА.

[mihailm]

Ну есть же формулы поворота плоскости,
иначе, идите первым путем)

(Оффтоп)

Способы решения часто делятся на короткие, но сложные идейно, и длинные, зато где думать можно поменьше. Кстати я не совсем поклонник первых - пока придумаешь короткое и красивое решение, можно успеть десять раз задачу тупо решить

[maxmatem]

mihailm
Совсем запутался. Во первых моя парабола имеет вершину не в начале координат, и как ее повернуть? ну не понимаю......как это сделать.......и почему вершина не учитывается,....вы говорите просто поверните и подставляйте точки ....а поворачивать то как ?

[Sender]

Можно обойтись без вращения, если вспомнить, что парабола - геометрическое место точек, равноудалённых от фокуса и директрисы. Вероятно, придётся также воспользоваться тем, что ось параболы, проходящая через вершину и фокус, перпендикулярна директрисе.

[maxmatem]

Ну я прикинул как будет выглядить моя парабола в стандартном виде ну т.е если я ее повернул на 45 градусов и ось сииметрии прямая параллельна оси ординат, ну тупо в квадю трехчлен три точки подставил и ур-ие получил...но опять гадость вышла, вообщем странно что простая задача так замучала..

[maxmatem]

Я ошибся ....надо стандартную параболу на 90 градусов повернуть, но неполучается....
формулу поворота осей координат я применял ну не получается..
...

[espe]

(Правильный ответ)

$x=2(y-2)^2+1$