Объясните суть доказательства

[shukshin]

В ходе подготовки к коллоквиуму я понял, что есть вещи, которых я не понимаю.
Не могли бы вы мне объяснить принцип выбора Больцано Вейерштрасса.

Вернее само доказательство я и в интернете прочитал, но мы на лекции делали немного другое - мы извлекали подпоследовательность, сходящуюся к нижнему пределу. А вот как мы это все объясняли - этого никто не помнит. Кто-нибудь отважный рискнет приподнять эту завесу тайны, скрытой от взора обывателя плохим почерком и неважным разрешением?

[gris]

Конечно, грешно нарушать и на листочки смотреть, но что там такого необычного? Просто чисто формально надо написать, что $y_n=\inf(x_n,x_{n+1}, ...)$ и пользоваться свойствами инфимума ограниченного множества. А именно, что обязательно существует элемент, как угодно близкий к точной грани.Что там было в вашем курсе до того — неизвестно. Наверное, теорема о том, что монотонная соответственно ограниченная последовательность имеет предел. Нижний предел последовательности, наверное, определён как предел последовательности $\{y_n\}$. В каждом курсе есть своя стройная система определений и теорем, которую надо воспринимать в целом.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

shukshin, наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.