интересны суммы по модулю равные корню из p
Это немного сложнее: нужно сумму Гаусса (возможно, модифицированную описанным выше способом) домножить на какой-нибудь

. То, что других вариантов нет, следует из такого утверждения: все числа из поля

, по модулю равные единице, суть

. Это есть, например, в книге Эдвардса "Последняя теорема Ферма". Доказательство несложное.
Боюсь, Вы немного ошибаетесь: там числа не из

, а из
![$\mathbb{Q}[\zeta]$ $\mathbb{Q}[\zeta]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/0/96049a35ca652addd7bc61df965e29a082.png)
, что совсем не одно и то же. И я не понял, в указанной Вами книге доказано, что нет других сумм с модулем

, или доказана обсужденная нами теорема Кронекера? Пока не могу найти
