2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство с целыми числами
Сообщение25.09.2013, 17:46 
Аватара пользователя
Подскажите, можно ли для иррационального числа $a$ ($1>a>0$) и любого $\varepsilon>0$ подобрать такие целые числа n и m, чтобы выполнялось неравенство $\left | an-m \right |<\varepsilon$.

 
 
 
 Re: Неравенство с целыми числами
Сообщение25.09.2013, 17:47 
Можно.

 
 
 
 Re: Неравенство с целыми числами
Сообщение25.09.2013, 17:52 
Аватара пользователя
А можно поподробней, как это сделать.

 
 
 
 Re: Неравенство с целыми числами
Сообщение25.09.2013, 18:06 
Аватара пользователя
Непрерывные дроби

 
 
 
 Re: Неравенство с целыми числами
Сообщение25.09.2013, 18:08 
Ramus в сообщении #767739 писал(а):
А можно поподробней, как это сделать.
Можно с помощью цепных дробей.
Подробнее см., например, А.А.Бухштаб "Теория чисел", гл. 24-25

 
 
 
 Re: Неравенство с целыми числами
Сообщение25.09.2013, 18:38 
Аватара пользователя
Спасибо. Формула для подходящих дробей оказалась тем, что я искал $\left | x - \frac{p_n}{q_n}\right | < \frac{1}{q^2_n}$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group