Неравенство с целыми числами

[Ramus]

Подскажите, можно ли для иррационального числа $a$ ($1>a>0$) и любого $\varepsilon>0$ подобрать такие целые числа n и m, чтобы выполнялось неравенство $\left | an-m \right |<\varepsilon$.

[nnosipov]

Можно.

[Ramus]

А можно поподробней, как это сделать.

[whitefox]

Непрерывные дроби

[VAL]

Ramus в сообщении #767739 писал(а):

А можно поподробней, как это сделать.

Можно с помощью цепных дробей.
Подробнее см., например, А.А.Бухштаб "Теория чисел", гл. 24-25

[Ramus]

Спасибо. Формула для подходящих дробей оказалась тем, что я искал $\left | x - \frac{p_n}{q_n}\right | < \frac{1}{q^2_n}$.