2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Гиперскоростные звезды
Сообщение19.09.2013, 22:40 
Аватара пользователя


19/09/13
113
Я понимаю, что мой вопрос не относится к теме дискуссионных, тем не менее его решение находится на стыке физики и астрономии и решение подобной задачи (даже в грубом приближении) мне представляется очень сложным. Если кто-то может подсказать, "с какого конца" взяться за ее решение, буду признателен.
Итак условия задачи:
Более 10 лет назад были обнаружены так называемые "гиперскоростные звезды", удаляющиеся от центра галактики [Млечный путь] со скоростями около 1000 км/с. Это звезды с массами соизмеримыми с массой Солнца.
Вопрос:
В случае приближения гиперскоростной звезды (ГЗ в дальнейшем), с V = 1000 км/с относительно Солнца, масса и объем ГЗ равны массе и объему Солнца) к Солнечной системе (СС в дальнейшем) в плоскости эклиптики, на каком расстоянии от центра масс СС гравитационное воздействие ГЗ станет достаточным, чтобы изменить параметры орбитальной траектории Земли (любой из параметров - скорость, расстояние от центра масс СС, изменение угла эклиптики), более чем на 5%?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 00:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
$\beta = v/c \approx 3\times10^{-3}$. Вы с ЗВТ Ньютона знакомы? Вот берите карандашик в ручки и оценивайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 07:19 
Аватара пользователя


19/09/13
113
myhand в сообщении #765577 писал(а):
[math]$\. .... и оценивайте.


Собственно вопрос и заключается в том, как сделать подобную оценку, хотя бы в грубом приближении.
А за ответ спасибо, он очень содержателен :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вопрос интересный.

С учётом того, что скорость ГЗ (гиперскоростной звезды) в 30 раз больше орбитальной скорости Земли, пролёт её (на масштабах диаметра земной орбиты) занимает порядка 1/30 года. Это малый параметр. За это время Земля практически не успеет сдвинуться с места в ходе её движения вокруг Солнца.

Следовательно, я так понимаю, основное влияние ГЗ будет не на положение Земли, а на её скорость (импульс). От Солнца можно отвлечься, и рассмотреть добавку к импульсу Земли, возникающую при прохождении ГЗ. Сменив систему отсчёта, получаем задачу рассеяния Земли на ГЗ. Она и даст добавку импульса. Задача рассеяния для гравитации есть задача Кеплера, решение хорошо известно. (Заодно, проверяем, $30^2=900\gg 2,$ то есть движение происходит далеко в гиперболической области.) Решение можно посмотреть в любом серьёзном учебнике, например, в Ландау-Лифшице "Механика" § 15 и § 18.

То, что ГЗ движется в плоскости эклиптики, оказывается ненужным условием.

-- 20.09.2013 12:05:58 --

Munin в сообщении #765665 писал(а):
Заодно, проверяем, $30^2=900\gg 2,$ то есть движение происходит далеко в гиперболической области.

Кстати, это же даёт и оценку гиперболичности движения самой ГЗ мимо Солнца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 14:59 
Аватара пользователя


19/09/13
113
Munin в сообщении #765665 писал(а):
Ландау-Лифшице "Механика" § 15 и § 18.


Ну батенька, Вы даже номера глав помните (помните где смотреть) :D
Искренне восхищен Вашим энциклопедическим умом, спасибо. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Yustas в сообщении #765752 писал(а):
Ну батенька, Вы даже номера глав помните (помните где смотреть)

Я их не помню, просто учебник у меня под рукой (на винчестере). Открыл оглавление, да посмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 15:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Yustas в сообщении #765752 писал(а):
[img]D:\Папки%20пользователей\Инет01\Мои%20документы\Downloads\Уважение.gif[/img]
Хм, интересно, это ирония или глупость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 15:06 
Аватара пользователя


19/09/13
113
Munin в сообщении #765754 писал(а):
Yustas в сообщении #765752 писал(а):
Ну батенька, Вы даже номера глав помните (помните где смотреть)

просто учебник у меня под рукой


Ну .... не оправдывайтесь :D
Все равно спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение20.09.2013, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Лишь бы впрок пошло...

-- 20.09.2013 16:24:19 --

Впрочем, можно ещё более грубую оценку сделать. Солнце, находясь от Земли на расстоянии 1 а. е., меняет её импульс на 200 % за полгода. Значит, такая же звезда, проходя на расстоянии 1 а. е. на протяжении 1/30 года, изменит её импульс на ~ 1/7,5 - 1/15. А это и будет 7 % - 13 % (на самом деле, меньше, потому что звезда находится на 1 а. е. только в момент ближайшего сближения). Так что, ответ - порядка 1 а. е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение23.09.2013, 13:48 


06/04/13

228
Munin в сообщении #765764 писал(а):
Впрочем, можно ещё более грубую оценку сделать.

А можно тупо численно посчитать по Ньютону.
Munin в сообщении #765728 писал(а):
см. "Фейнмановские лекции по физике", т. 1 гл. 9 § 5 "Численное решение уравнений". Кстати, получается очень точная модель

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение23.09.2013, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Ну вот какого чёрта идиоты лезут в разговоры нормальных людей? Не понимаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение23.09.2013, 14:44 


06/04/13

228
А то, что ГЗ также изменит и импульс Солнца, нормальный вы наш.

Сейчас посмотрел по своей програмке, что будет при пролёте ГЗ на расстоянии около 1 а.е. от Земли.

Если пролёт происходит так:
Cолнце__________Земля__________ГЗ

то с орбитой Земли мало что происходит.

А если так:
ГЗ_Cолнце__________Земля

то - Земля, прощай...

один подчерк (_) = 0.1 а.е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение23.09.2013, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Читать сначала научитесь, потом суйтесь, куда не понимаете...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение23.09.2013, 16:36 


06/04/13

228
Yustas в сообщении #765559 писал(а):

на каком расстоянии от центра масс СС

Да, пропустил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гиперскоростные звезды
Сообщение23.09.2013, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
О, хорошо. Всего одного пинка хватило.

Ещё осталось понять, что численный расчёт аналитически решаемой (и давно решённой!) задачи - дело неблагодарное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group