1.Сфера Шварцшильда.
Черной дырой называют область в пространства - времени, в которой гравитационное притяжение настолько сильно, что даже свет неспособен покинуть эту область.
Граница этой области называется горизонтом событий , а её характерный размер — гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда
.
Согласно теореме Биркгофа , гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда.
(1.1)
Координаты t, r, θ,φ в которых записано выражение (1), носит название координат Шварцшильда, а системы отчета, образуемая ими - системы отчета Шварцшильда.
Физическое время τ , текущее в данной точке r пространства, определяется выражением
Как видно из приведённой формы метрики (1.1), коэффициенты при t и r ведут себя патологически при r→rg , где и располагается горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда — в такой записи решения Шварцшильда имеют координатную сингулярность. Эти патологии являются, однако, лишь эффектом выбора координат (подобно тому, как в сферической системе координат при θ = 0 любое значение φ описывает одну и ту же точку). Пространство Шварцшильда можно, как говорят, «продолжить за горизонт», и если там тоже считать пространство везде пустым, то при этом возникает бо́льшее пространство-время , которое называется максимально продолженным пространством Шварцшильда.
2. Квантовые колебания гравитационного радиуса.
Возможные проявления квантовой природы физических полей и частиц, в полной мере применимы при рассмотрении квантовых эффектов в черных дырах. Качественно оценить значение флуктуационных процессов в черных дырах можно с помощью простых рассуждений. Предположим , что в области пространства-времени с характерным размером L произошла флуктуация метрики и ее значение g отклонилось от среднего значения <g> на величину δg. При этом кривизна в этой области изменится на величину δg/
g , а значения действия S для гравитационного поля испытывает изменение порядка
δS ~ δg/( g)
(2.1)
Вероятность подобной флуктуации значительна только в том случае, когда δS~ℏ. Поэтому для величин флуктуации метрики в пространственно-временной области размером L получается следующая оценка
δg/( g)~
(2.2)
Где квадрат планковской длины
=Gℏ/
≈2,56 10-70 см2. Таким образом, флуктуации метрики, достигающие значения δg =1 на планковских масштабах, малы и, вообще говоря несущественны для значительно больших масштабов. Можно ожидать, что описанные квантово-гравитационные флуктуации приведут к своеобразному квантовому «дрожанию» горизонта событий. Для сферической черной дыры с массой М амплитуда колебания δr гравитационного радиуса имеет на основании (2.2) следующий вид:
δr ~
/
(2.3)
Величина амплитуды колебания δr крайне мала для черных дыр с размерами rg >>Lp. Однако не стоит сбрасывать этот эффект, потому что он приводит к интересным результатам. Под действием квантовых флуктуаций вакуума на поверхности горизонта событий появляются колебания δr радиуса Шварцшильда rg. Эти колебания могут стать причиной распространения гравитационных волн на горизонте событий. Эти волны можно определить как отклонения от среднего значения гравитационного радиуса
u(t, r, θ,φ)=rg - < rg> (2.4)
Волны u(t, r, θ,φ) на поверхности черной дыры не должны гаснуть, так как постоянно действуют квантовые флуктуации вакуума на сфере Шварцшильда (2.3) . Под действием эти флуктуаций колебания гравитационного радиуса будут появляться в любой точке на сфере А=4π
.
