Уточнение Великой теоремы Ферма

[Elek]

Уточнение Великой теоремы Ферма
Теорема
(X)^n + (Y)^n = (Z)^n ТОЛЬКО при n=1, либо n=2, где X≠0, Y≠0
Любое число возможно представить отрезком (основание Теоремы Пифагора).
Из трёх соединенных между собой отрезков, имеющих общие точки (общие решения) возможно построить либо отрезок (разбитый на два отрезка), либо треугольник, и ничего более. - АКСИОМА.
Любой отрезок (разбитый на два отрезка) имеет соотношение вида: (X)^1 + (Y)^1 = (Z)^1
Любой треугольник имеет соотношение сторон вида: (X)^2 + (Y)^2 + 2((X)*(Y))*(величина косинуса угла между ними) = (Z)^2,
а так-же частного случая прямоугольного треугольника, где 2((X)*(Y))*(величина косинуса угла между ними) = 0
(X)^2 + (Y)^2 = (Z)^2
1. Рассмотрим варианты соотношения сторон (X)^n + (Y)^n = (Z)^n для отрезка:
(X)^n + (Y)^n = (Z)^n
(X)^1 + (Y)^1 = (Z)^1
(X)^n + (Y)^n = (X+Y)^n
Согласно Бинома Сидорова, только при n=1, где X≠0, Y≠0
Т.е. Другие варианты отпадают.
2. Рассмотрим варианты соотношения сторон (X)^n + (Y)^n = (Z)^n для треугольника:
Представим (X)^n + (Y)^n = (Z)^n как
((X)^2)^(n/2) + ((Y)^2)^(n/2) = ((Z)^2)^(n/2)
т.к. (Z)^2 = (X)^2 + (Y)^2 + 2((X)*(Y))*(величина косинуса угла между ними) для любого треугольника, то
((X)^2)^(n/2) + ((Y)^2)^(n/2) = ((X)^2 + (Y)^2 + 2((X)*(Y))*(величина косинуса угла между ними) )^(n/2)
Пусть (X)^2 = a , (Y)^2=b , n/2=k
то
((a)^(k) + ((b)^(k) = ((a + b + 2((X)*(Y))*(величина косинуса угла между ними) )^(k)
(X)^n + (Y)^n = (X+Y)^n
Согласно Бинома Сидорова, только при n=1, где X≠0, Y≠0,
и в данном случае при 2((X)*(Y))*(величина косинуса угла между ними) = 0
Поскольку k=n/2=1 , то
n=2

(X)^n + (Y)^n = (Z)^n ТОЛЬКО при n=1, либо n=2, где X≠0, Y≠0


Теорема доказана.

P.S. Случаи типа когда [Y, X и Z] соответственно равны ( [T, R и W] )^m/s , в то время когда n=s/m
(корень кубический из трёх в кубе в сумме с корнем кубическим из четырёх в кубе, равен корню кубическому из семи в кубе)
(корень кубический из трёх в шестой степени в сумме с корнем кубическим из четырёх в шестой степени, равен корню кубическому из тяти в шестой степени)
и т.п.
приводятся к виду
(X)^n + (Y)^n = (Z)^n ТОЛЬКО при n=1, либо n=2, где X≠0, Y≠0

и утверждение верно.





Бином Сидорова

" (X)^ n + (Y)^ n = (X+Y)^ n " только при " n=1 "
Пусть " n= d + k "
Приведем правую часть выражение " (X)^ n + (Y)^ n = (X+Y)^ n " к виду " (X+Y)^ n = (X+Y)^(d + k) = ((X+Y)^ d)*((X+Y)^ k) "
Если " (X)^ n + (Y)^ n = (X+Y)^ n " , то "(X+Y)^ d = "(X)^ d + (Y)^ d" и " (X+Y)^ k = (X)^ k + (Y)^ k "
Отсюда " ((X+Y)^ d)*((X+Y)^ k) = (((X)^ d) + ((Y)^d))*(((X)^ k) + ((Y)^ k)) = (X)^ (d + k) + (Y)^ (d + k) + ((x)^ d)*((Y)^ d) + ((x)^ k)*((Y)^ k) "
|=> т.к. " n= d + k " |=> " ((X+Y)^ d)*((X+Y)^ k) = (X)^ n + (Y)^ n + ((x)^ d)*((Y)^ d) + ((x)^ k)*((Y)^ k) "
Правая часть выражения приняла вид " (X)^ n + (Y)^ n + ((x)^ d)*((Y)^ d) + ((x)^ k)*((Y)^ k) ", что противоречит левой части
" (X)^ n + (Y)^ n "
Следовательно, при возведении объектов выражения в существенную степень (т.е. степень не равную единицы) равенство неверно при X≠0, Y≠0 .

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения для $n=3$, формулы не оформлены $\TeX$ом

Согласно правилам раздела "Великая теорема Ферма", попытки доказательства должны быть явно выписаны для $n=3$.
student_men, приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
"Бином Сидорова" перенесите вверх темы.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.