Группа автоморфизмов (голоморфных) кольца

[Let]

Верно ли, что группа автоморфизмов (голоморфных биекций) открытого кольца состоит только из поворотов?

Если исходить из того, что это верно, то есть набросок решения:
продолжить по формуле Коши отображение кольца до отображения диска, и, если будет выходить, что $f(0)=0$, то по лемме Шварца $f$ - поворот (ведь внутренняя граница диска при продолжении отображения перейдет в себя).

Заранее спасибо.

Deggial: формулы у нас набираются $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Формулы пока оформил сам.