2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Упростить двойной радикал
Сообщение10.08.2013, 19:39 
arqady в сообщении #753423 писал(а):
Кстати, $\sqrt[3]{7\sqrt[3]{20}-1}$ уже можно представить в виде такой суммы.
Имеется в виду сумма (обычных) радикалов от рациональных чисел с рациональными коэффициентами.

Предлагаю найти эту упрощающую сумму, а заодно и обсудить различные подходы к решению подобных задач.

 
 
 
 Re: Упростить двойной радикал
Сообщение11.08.2013, 10:22 
$\sqrt[3]{7\sqrt[3]{20}-1}=\sqrt[3]{\frac{100}{9}}+\sqrt[3]{\frac{16}{9}}-\sqrt[3]{\frac{5}{9}}$

 
 
 
 Re: Упростить двойной радикал
Сообщение11.08.2013, 10:39 
Edward_Tur, а как нашли?

 
 
 
 Re: Упростить двойной радикал
Сообщение11.08.2013, 11:05 
nnosipov в сообщении #753828 писал(а):
Edward_Tur, а как нашли?

Примитивно. Искал в виде
$\sqrt[3]{\frac{a}{q}}+\sqrt[3]{\frac{b}{q}}-\sqrt[3]{\frac{c}{q}}$, где $abc=20^3$.

 
 
 
 Re: Упростить двойной радикал
Сообщение11.08.2013, 11:27 
Спасибо, понятно. Мне интересна алгоритмическая сторона этого дела. Почему-то системы компьютерной алгебры автоматом такие задачи не решают. Исключение составляют вложенные квадратные радикалы, да и то не любые. Например, вот такой $\sqrt{4+3\sqrt{2}}$ Maple почему-то не упрощает.

 
 
 
 Re: Упростить двойной радикал
Сообщение11.08.2013, 16:09 
Имеется следующее обобщение:
$$\sqrt[3]{m^2(m+n)}-\sqrt[3]{mn^2}-\sqrt[3]{(m+n)^2n}=\sqrt[3]{m^3-n^3+6m^2n+3mn^2-3(m^2+mn+n^2)\sqrt[3]{mn(m+n)}}$$
При $m=n=1$ получается известное тождество Рамануджана.

 
 
 
 Re: Упростить двойной радикал
Сообщение11.08.2013, 16:14 
Да, о тождествах сразу подумалось.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group