2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:00 
Задан треугольник со сторонами $\sqrt2$, $\sqrt3$ и $\sqrt7$.
Какая площадь у этого треугольника?

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:05 
А что здесь олимпиадного? Банальное упражнение на формулу Герона.

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:16 
Хорошо, усложним задачу. )
Задан треугольник со сторонами $\sqrt2$, $\sqrt3$ и $\sqrt[4]7$.
Какая площадь у этого треугольника?

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:44 
Побережный Александр в сообщении #753404 писал(а):
Хорошо, усложним задачу.
Да уж ... Ну, теперь точно никто не решит.

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:54 
Аватара пользователя
В чём фишка-то? В первом случае площадь равна $\frac{\sqrt5}{2}$, во втором — никому не интересному выражению с корнем под корнем. И?

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:55 
Побережный Александр в сообщении #753404 писал(а):
Хорошо, усложним задачу. )
Задан треугольник со сторонами $\sqrt2$, $\sqrt3$ и $\sqrt[4]7$.
Какая площадь у этого треугольника?

Вам задачка:
Можно ли эту площадь представить в виде суммы (с коэффициентами из $\{-1,1\}$) радикалов от рациональных чисел?

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 10:59 
arqady в сообщении #753412 писал(а):
Можно ли эту площадь представить в виде суммы (с коэффициентами из $\{-1,1\}$) радикалов от рациональных чисел?
Но зачем же ограничивать коэффициенты, пусть уж будут произвольными рациональными числами.

Или там ответ положительный? Хотя нет, отрицательный.

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 11:01 
Даю ответ, на всякий случай.
В первом случае площадь $\frac{\sqrt5}{2}$,
во втором случае $\frac{\sqrt{10\sqrt7-8}} {4}$

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 11:26 
nnosipov в сообщении #753415 писал(а):
Но зачем же ограничивать коэффициенты, пусть уж будут произвольными рациональными числами.

А их можно под корни засунуть, а снаружи останутся только знаки.
Кстати, $\sqrt[3]{7\sqrt[3]{20}-1}$ уже можно представить в виде такой суммы. :wink:

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 11:38 
arqady в сообщении #753423 писал(а):
А их можно под корни засунуть, а снаружи останутся только знаки.
Похоже, я этих фокусов не знаю. Не понимаю, как это облегчает решение задачи. Ведь набор радикалов произволен --- и количество любое, и степень любая.

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 12:56 

(Оффтоп)

Олимпиадная задача... :facepalm:

 
 
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение09.08.2013, 13:15 

(Оффтоп)

для школьной олимпиады сойдет первым номером)

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение09.08.2013, 14:10 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group