Помогите нефизику разобраться с примерами по СТО

[miflin]

DESIGNER, я, кажется, нащупал источник вашей ошибки. Он не физический, чисто психологический.
Даже если космонавт заимел СОБСТВЕННЫЙ корабль (не точечный!), это не означает, что
он заимел СОБСТВЕННОЕ время во всех каютах корабля. Оно не входит в комплектацию изделия.

[Munin]

rustot в сообщении #779506 писал(а):

время в сто считается в секундах, интервалы в метрах.

Нет разницы, считать их в секундах или в метрах. Величина $c$ - это просто переводной коэффициент между двумя исторически возникшими единицами измерения одной и той же величины. Которая одна и та же, как её ни назови: время, длина, интервал.

Поэтому в книгах встречаются разные формулы, смотря, куда удобно автору этот коэффициент приписать: и
$c\,d\tau^2=c\,dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,$
и
$ds^2=c\,dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,$
и очевидно, ничем они не отличаются. В серьёзных книгах для профессионалов вообще принята система единиц $c=1,$ перевод из которой в системы единиц $c\ne 1$ элементарен. В них формулы имеют единый вид без бестолковых коэффициентов:
$ds^2=d\tau^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,$
а в качестве единицы длины/времени/интервала можно выбрать любую единицу, лишь бы применять для всех случаев одну и ту же. Или можно не одну и ту же, но следить за переводными коэффициентами. Например, можно измерять время в единице "год", а расстояние в единице "световой год". Так делают в астрономии в космологических масштабах. Или, можно измерять расстояние в метрах, а время - в "световых метрах" $\text{м}/c.$ Или, вариант в физике элементарных частиц, за основу принята единица энергии эВ, и её кратные МэВ, ГэВ, ТэВ, а в качестве единиц времени и расстояния выступают, в частности, $0{,}658...\text{ ис}=0{,}658...\cdot 10^{-24}\text{ с}=\hbar/(1\text{ ГэВ})$ и $0{,}197...\text{ фм}=0{,}197...\cdot 10^{-15}\text{ м}=\hbar c/(1\text{ ГэВ})$ (и называются "обратный ГэВ").

[rustot]

Munin в сообщении #779566 писал(а):

Нет разницы, считать их в секундах или в метрах. Величина $c$ - это просто переводной коэффициент между двумя исторически возникшими единицами измерения одной и той же величины. Которая одна и та же, как её ни назови: время, длина, интервал.

тем не менее "собственное время" это просто время. а не интервал

[Утундрий]

rustot в сообщении #779567 писал(а):

"собственное время" это просто время. а не интервал

Собственное время, это сумма элементарных интервалов, взятых вдоль мировой линии наблюдателя, а не какое-то неведомое "просто время".

[rustot]

Утундрий в сообщении #779571 писал(а):

Собственное время, это сумма элементарных интервалов, взятых вдоль мировой линии наблюдателя, а не какое-то неведомое "просто время".

это как посчитать собственное время. а считывается оно просто по часам. сколько часы показали такое и собственное их время

[Утундрий]

rustot в сообщении #779573 писал(а):

это как посчитать собственное время

Это его определение, на минуточку.

rustot в сообщении #779573 писал(а):

а считывается оно просто по часам. сколько часы показали такое и собственное их время

Нет, там сидит белочка и звонит в колокольчик каждый раз, когда золотая рыбка машет плавничками... К чёрту детали!

[Munin]

"Фейнмановские лекции по физике" т. 2 гл. 17 § 2:

Цитата:

Давайте избавимся от $c,$ оно нам не нужно, если мы хотим иметь удобное пространство, в котором $x$ и $t$ можно переставлять. Представьте, к какой путанице приведет измерение ширины по углу, под которым виден предмет, а толщины — по сокращению мышц при фиксировании глаза на предмет и выражение толщины в метрах, а ширины в радианах. При преобразованиях уравнений типа (17.2) тогда получится страшная неразбериха и ни за что не удастся разглядеть всю простоту и ясность предмета по той технической причине, что одно и то же будет измеряться двумя различными единицами. С помощью уравнений (17.1) и (17.3) природа говорит нам, что время равнозначно пространству; время становится пространством; их надо измерять в одинаковых единицах. Какое расстояние измеряет секунда? Из уравнения (17.3) это легко понять: секунда — это $3\cdot 10^8$ м, расстояние, которое свет проходит за 1 сек. Иначе говоря, если бы расстояния и время мы измеряли в одинаковых единицах (секундах), то единицей длины было бы $3\cdot 10^8$ м и уравнения упростились бы. А другой способ уравнять единицы — это измерять время в метрах. Чему равен метр времени? Метр времени — это время, за какое свет проходит расстояние в 1 м, т. е. $(1/3)\cdot 10^{-8}$ сек, или 3,3 миллиардных доли секунды! Иными словами, нам нужно записать все уравнения в системе единиц, где $c=1.$ Когда время и пространство станут измеряться в одинаковых единицах, уравнения, естественно, упростятся <...>

Может быть, вы сомневаетесь в законности этого или вас «пугает», что, положив $c=1,$ вы не сможете вернуться к правильным уравнениям? Напротив, без $c$ их гораздо легче запомнить, а $c$ легко поставить на нужные места, если присмотреться к размерностям. Скажем, в $\sqrt{1-u^2}$ мы видим, что из неименованного числа 1 приходится вычитать именованное (квадрат скорости $u^2$); естественно, этот квадрат нужно разделить на $c^2,$ чтобы сделать вычитаемое безразмерным. Таким путем можно расставить $c,$ где полагается.

[rustot]

Утундрий в сообщении #779575 писал(а):

Это его определение, на минуточку.

я приводил определение из ландау. "Время, отсчитываемое по часам..."

из физ энциклопедии "СОБСТВЕННОЕ ВРЕМЯ - время, измеряемое часами..."

Munin в сообщении #779576 писал(а):

или вас «пугает», что, положив $c=1,$ вы не сможете вернуться к правильным уравнениям?

пугает! когда что то считаешь и чтоб сократить подставишь вместо одной из переменной число, сразу такой бардак начинается, что приходится возвращаться :)

[JoAx]

rustot в сообщении #779525 писал(а):

а если он очень большой

Тогда об абсолютно твёрдом теле пора думать, точнее о его невозможности в ТО. И т.д и т.п. Но собственное время это временноподобный интервал, который естественно может быть на прямую измерен некими (реальными) часами. Для этого достаточно пустить часы по выбранной траектории.

[Munin]

rustot в сообщении #779573 писал(а):

это как посчитать собственное время. а считывается оно просто по часам. сколько часы показали такое и собственное их время

Нет, это суть собственного времени. Часы именно это и делают: складывают элементарные интервальчики, двигаясь вдоль мировой линии. Точно так же, как скорость образуется интегрированием ускорения, а положение - интегрированием скорости: тело движется, и самим своим движением складывает элементарные смещения. Природа есть естественный "калькулятор", вычисляющий уравнения, которые мы записываем математически.

А "считывать по часам" - опасно. Надо убедиться, что тот механизм или процесс, на который вы полагаетесь - действительно часы. Может быть, из-за каких-то помех они не годятся на роль часов (например, ходики с кукушкой перестают тикать в невесомости, или белочку из примера Утундри-я тошнит от ускорений, и ей не до рыбок и колокольчиков). Сертифицирование на роль часов проходят только те физические системы и процессы, которые подчиняются вышеупомянутому правилу: измеряют интервалы, и интегрируют их вдоль мировой линии. Оказывается, к таким относятся самые фундаментальные физические процессы (квантовые колебания и превращения), и как следствие, многие макроскопические (например, кварцевый генератор в электронных часах).

rustot в сообщении #779577 писал(а):

я приводил определение из ландау. "Время, отсчитываемое по часам..."

Его мало приводить, его ещё понимать надо. Ландау - очень концентрированный учебник.

[Алия87]

rustot в сообщении #779573 писал(а):

Утундрий в сообщении #779571 писал(а):

Собственное время, это сумма элементарных интервалов, взятых вдоль мировой линии наблюдателя, а не какое-то неведомое "просто время".

это как посчитать собственное время. а считывается оно просто по часам. сколько часы показали такое и собственное их время

У.Бёрке
Пространство-время, геометрия, космология

[Munin]

(Оффтоп)

Люблю всё-таки Бёрке :-)

[DESIGNER]

Хочу извиниться перед владельцем темы за такое большое количество комментариев, которые относятся к предложенному мной вопросу, я не ожидал такой активности. Предлагаю, чтобы больше не злоупотреблять гостеприимством владельца темы, переместить обсуждение предложенного мной вопроса в новую тему «Модифицированный парадокс близнецов».

Если кратко подвести итоги обсуждения, то, на мой взгляд, получится следующее:
Первое существенное замечание было в том, что неправильно рассчитываются интервалы собственного времени пилотами на ракетах – эти интервалы надо рассчитывать, применяя преобразования Лоренца для координат. Это замечание повторялось неоднократно, и я неоднократно отвечал, что для расчета наблюдателем интервала собственного времени между двумя событиями в своей, неподвижной для него, ИСО, независимо от того происходят ли эти события в одной точке пространства или в разных - преобразования Лоренца не требуются. Для этого достаточно знать разность показаний синхронизированных в этой ИСО часов, расположенных рядом с этими событиями.
Далее от rustot последовало, на мой взгляд, очень толковое замечание, что пространственно-временной интервал ds инвариантен относительно смены системы отсчета, что означает равенство периодов собственного времени обоих ракет на участке XY.
Следующее замечание, заслуживающее внимая, состояло в том, что из равенства собственных периодов времени, прошедших на участке XY, не следует аналогичного равенства на других участках пути. На это замечание я отвечал, что участок пути XY ничем не отличается от других участков равномерного и прямолинейного движения. Кроме того, длина ракет L0 может быть произвольной и, соответственно, исследуемый участок XY тоже.
Последним аргументом, отрицающим наличие противоречия выводов статьи с СТО, было то, что СТО также как и статья утверждает равенство интервалов собственного времени, проходящего по часам обеих ракет на участке равномерного и прямолинейного относительного движения. На это я тоже неоднократно отвечал и приводил ссылки на литературу, но все-таки еще раз приведу две цитаты Эйнштейна (1 c.617-618) и Борна (2 с.250).


Которые совершенно однозначно показывают, что интервалы собственного времени близнецов на участках инерциального движения отличаются. Причем обращаю внимание на то, что в обеих цитатах при расчете собственного времени близнеца В с точки зрения близнеца А участки разгона, разворота и торможения не учитываются. И это вполне обоснованно, т.к. они могут быть как угодно малыми по сравнению с участками равномерного и прямолинейного движения. Этим подчеркивается, что именно участками инерциального движения обусловлено различие собственного времени близнецов.

Теперь отвечу на некоторые последние комментарии и далее предлагаю продолжить обсуждение в новой теме.

rustot в сообщении #779458 писал(а):

никакого единого собственного времени у протяженного объекта нет. у двух часов на нем два собственных времени. в исо где объект покоится они совпадают, в остальных нет, а у объекта не может быть сразу два собственных времени..

Собственное время это и есть время в неподвижной системе отсчета, поэтому если точки протяженного объекта друг относительно друга неподвижны, то у всех его точек единое собственное время.

oleg_2 в сообщении #779480 писал(а):

«Пилоты сравнивают записи в бортовых журналах и убеждаются, что один и тот же интервал XY имеет одинаковую длительность как по часам ракеты А, так и по часам ракеты В, т.е. темп хода часов на обеих ракетах на участке между событиями X и Y был одинаков....»
Конец процитированной фразы со слов "т. е." - ошибочен, нет сравнения темпа хода часов.
Сравнить темп хода часов очень просто - нужно засечь показания носовых часов ракеты $B$ в момент, когда они пролетают мимо носовых, а потом мимо кормовых часов ракеты $A$.

Это уже говорили, и я уже отвечал, что часы разных ракет не синхронизированы, поэтому сравнивать я могу только ИНТЕРВАЛЫ измеренные по часам каждой из ракет, что и делаю.

JoAx в сообщении #779487 писал(а):

Время = "координата".
Собственное время = "длинна".

С ходом мысли согласен, если уточнить, что «интервал собственного времени» = «длина». Я как раз и пытаюсь объяснить, что по условию эксперимента время как координата не задано, т.е. не задано начало отсчета, и для нахождения результата не требуется, так зачем вводить лишние сущности.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #779906 писал(а):

Собственное время это и есть время в неподвижной системе отсчета, поэтому если точки протяженного объекта друг относительно друга неподвижны, то у всех его точек единое собственное время.

это вы сами придумали, прочитайте определение.

то что вы называете собственным временем объекта на самом деле является координатным временем одной единственной исо, это не одно и то же. у объекта только одно собственное время в ЛЮБОЙ исо, у него не может быть в одной исо единственное собственное время, а в другой сразу несколько его вариантов. объект может двигаться ускоренно и потому не покоиться ни в одной исо, собственное время у него тем не менее есть

[miflin]

rustot в сообщении #779928 писал(а):

Предлагаю, чтобы больше не злоупотреблять гостеприимством владельца темы, переместить обсуждение предложенного мной вопроса в новую тему «Модифицированный парадокс близнецов».

Упорство, вполне уместное в перетягивании каната, в иных случаях превращается в нечто другое...