Проверьте решение параметра

[boomeer]

$cos(x + a ln|x|) = x - 1$. Найти $a$, бесконечно много решений

Если $a=0: cos x = x-1$ имеет единственное решение, что устанавливается по графику.
Если $a$ не $=0$, решений беск.много.
В дост. малой правой эпсилон-окрестности точки $x=0$, т.е.
$0<x<эпсилон$, функция $f(x)=x+a ln |x|$ принимает множество
значений $(-infty, eps+a ln eps)$ при $a>0$ и
$(eps+a ln eps, +infty)$ при $a<0$.
Достаточно взять эпсилон$>0$ таким, чтобы $f(x)$ было в этой окрестности монотонной, т.е. $f '(x) >0$ или $<0$, в зависимости от знака $a$.
Далее, замена $x=e^t$ приводит к уравнению
$cos(e^t+at)=e^t-1$ при $-infty<t<ln eps$
и по графику видно:
$e^t$ близка к $0$, функция $g(t)=e^t+at$ монотонна, т.к.
ее производная имеет знак $a$, $e^t-1$ близка к $-1$ и принадлежит $(-1,0)$. Следовательно беск. много решений.
(Можно указать даже, что в таких-то интервалах лежит точно по одному решению, но они тоже зависят от знака $a$).

[Otta]

Не, ну нормально-то никак не набрать? $\varepsilon$, $\ln x$, $\infty$, $\ne$.
Ведь абсолютно нечитабельно.

[bot]

(Оффтоп)

Кто такой алнепс?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: плохо оформлены формулы, непонятное название темы

boomeer, исправьте название темы (параметр решить нельзя)
Наберите, формулы $\TeX$ом без ошибок. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.