positive integer

[ertyu]

1.Find the smallest possible positive integer $k$ for which $3^{2k-1}$ is divisible by $2^{2010}$
2.Find the exact value of

[Руст]

2. $\sqrt[4019]{\frac 12(19+6\sqrt{10}} .\sqrt[2005]{3\sqrt 2-2\sqrt 5}=-\sqrt[4010]{(19+6\sqrt{10})(19-6\sqrt{10})}=-1.$

[SpBTimes]

1. Точно правильно условие?

[Shadow]

SpBTimes в сообщении #744698 писал(а):

1. Точно правильно условие?

Нет конечно, там $3^{2k}-1$

[Руст]

Тогда $k=2^{2010-3}.$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

ertyu, приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы в стартовом посте $\TeX$ом, картинки уберите. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.