Неустойчивое равновесие в школьной задачке.

[Someone]

Между двумя локальными минимумами должен быть хотя бы один локальный максимум. Где он?

[larkova_alina]

Someone, не знаю. Но если не известно где локальный максимум это еще не значит, что его нет.

[Someone]

Ну, есть же стандартная процедура отыскания локальных экстремумов. Проделайте её и узнаете.

[larkova_alina]

Someone, тут нужно переходить во вращающуюся СО, вводить в рассмотрение силу инерции — центробежную силу, и считать потенциальную энергию для двух случаев (предварительно убедившись, что максимумы отсутствуют)?

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #742690 писал(а):

Для математиков да, для физиков - нет.

это что еще за раздвоение личности аргументация такая?

[Someone]

Ну Вы же искали стационарные точки. Их либо одна, либо две. Если их две, то обе минимумами быть не могут, потому что между минимумами у непрерывной функции должен быть максимум. А тогда стационарных точек должно быть три. А у Вас их всего две.

[larkova_alina]

Someone, я поняла. Но я немного о другом спрашивала.

[Munin]

Утундрий в сообщении #742700 писал(а):

Просто сравните энергии вариантов.

А как считать энергию?

[Утундрий]

Munin в сообщении #742752 писал(а):

как считать энергию?

Как сумму кинетической и потенциальной. Лучше всего проделывать это будучи в инерциальной с.к.

Кстати, задача о колумбовом яйце родственна рассматриваемой. Как оно там... и оторвал в гневе Колумб яйцо и закрутил его...

(Оффтоп)

Munin в сообщении #742752 писал(а):

В трауре по РАН

А что случилось?

[Munin]

Утундрий в сообщении #743272 писал(а):

Лучше всего проделывать это будучи в инерциальной с.к.

Понятно.

Утундрий в сообщении #743272 писал(а):

А что случилось?

Законопроект № 305828-6.

[Утундрий]

Munin в сообщении #743281 писал(а):

Законопроект № 305828-6.

А. Но слушанье ещё только завтра.

[Munin]

Первые результаты голосования уже известны по первому слушанию.

[Legioner93]

Someone в сообщении #742726 писал(а):

Ну Вы же искали стационарные точки. Их либо одна, либо две. Если их две, то обе минимумами быть не могут, потому что между минимумами у непрерывной функции должен быть максимум.

Кстати, это не верно для функций от двух и более переменных. Какой бы смысл не придавать слову "между".
А более или менее интересные системы в теормехе как раз часто имеют >1 степени свободы. Тогда потенциальная энергия будет от >1 переменных. И у системы может быть 2 устойчивых положения равновесия вкупе с отсутствием других точек равновесия вообще.

[Someone]

Legioner93 в сообщении #743319 писал(а):

Кстати, это не верно для функций от двух и более переменных.

Да. Но двух минимумов без третьей стационарной точки всё равно не бывает. Если её, конечно, не вырезать нафиг вместе с куском плоскости.

P.S. Речь идёт, естественно, о достаточно гладких функциях.

[Munin]

Legioner93 в сообщении #743319 писал(а):

Кстати, это не верно для функций от двух и более переменных. Какой бы смысл не придавать слову "между".

Да, там между минимумами должен быть не максимум, а седловая точка. Седловые точки, в свою очередь, образуют "между" собой седловые точки следующего типа, и так до максимума. И всё это - только для функций общего положения.

Legioner93 в сообщении #743319 писал(а):

И у системы может быть 2 устойчивых положения равновесия вкупе с отсутствием других точек равновесия вообще.

Пример.