Теория игр, задача.

[vlad1280]

Не подскажете как решить задачу ? Такого типа:
Найти множество недоминируемых стратегий игрока A (NDA).
Дано :
некоторые множества
X_{A} , Y_{B}. $u(x,y)$ функция выигрыша игрока А.

У меня в задаче
\begin{multline*} $u(x,y)=(1-y)*\phi(x)+y*\psi(x)$, $\phi(x)=sin(x)$ , $\psi(x)=cos(x)$ , X_{A}= [0,5] , Y_{B}=\left\{0,1\right\}. \end{multline*}
Моё решение, но там где-то ошибка, я не понимаю где :
Дано: $u(x,y)=(1-y)*\phi(x)+y*\psi(x)$, $\phi(x)=sin(x)$ , $\psi(x)=cos(x)$ , X_{A}= [0,5] , Y_{B}=\left\{0,1\right\}. ND_{A}-? \\ \text{Решение:}\\ $x \in ND_{A} \Longleftrightarrow \nexists x_{0} \in X_{A} \text{ ,что } x_{0}>x\\$ $x_{0}>x \Longleftrightarrow \forall y \in Y_{B} : u_{A}(x_{0},y) \geq u_{A}(x,y)\\$ $\exists y_{0} \in Y_{B}: u_{A}(x_{0},y_{0}) \geq u_{A}(x,y)\\$ $ \begin{cases} u_{A}(x_{0},0) \geq u_{A}(x,0)\\ u_{A}(x_{0},1) \geq u_{A}(x,1)\\ \end{cases}\\ \Longleftrightarrow \begin{cases} \phi(x_{0}) \geq \phi(x)\\ \psi(x_{0}) \geq \psi(x)\\ \end{cases}\\ $ При этом одно из неравенств будет строгое для обоих систем. $\\ \phi(x_{1}) \geq \phi(x)\Longleftrightarrow \forall x \in [0,\frac {\pi} {2})\bigcup (\frac {\pi} {2},5]\\ \psi(x_{1}) \geq \psi(x)\Longleftrightarrow \forall x \in (\frac {\pi} {2},\frac {3*\pi} {2}) x_{1}>x\\ \Longrightarrow (\frac {\pi} {2},\frac {3*\pi} {2}) \bigcap ND_{A}=\varnothing $ $ x_{2}=0 \\ \psi(x_{2}) > \psi(x) : \forall x \in (0,5]\\ \phi(x_{2}) \geq \phi(x) : \forall x \in [\pi,5]\\ \Longrightarrow \\ \forall x \in [\pi,5] : x_{2}>x , [\pi,5] \bigcap ND_{A}=\varnothing \\ ND_{A}\subseteq [0,\frac {\pi} {2}]\\ $ Теперь докажем , что есть равенство : $\\ \exists x_{0} \in [0,\frac {\pi} {2}] : x_{0} \notin ND_{A}\\ \exists z \in X_{A} , z>x_{0}\\ $ 1) $ x \in [0,\frac {\pi} {2}] \\ \begin{cases} \phi(z) \geq \phi(x_{0})\\ \psi(z) \geq \psi(x_{0})\\ \end{cases}\\ $ При этом одно из условий строгое. Это противоречит тому, что $\psi$ убывающая, а $\phi$ возрастающая. $\\$2) $z\in (\frac {\pi} {2},\frac {3*\pi} {2}] \\$ $ \frac {\pi} {2} > z >x_{0} \Longrightarrow \frac {\pi} {2} >x_{0} \Longrightarrow \\$ Противоречие, так как $\psi$ убывающая, а $\phi$ возрастающая.$\\$ 3)$z\in (\frac {3*\pi} {2},5] \\$ $ 0>z>x_{0} \Longrightarrow 0>x_{0} \Longrightarrow \\ \begin{cases} \phi(0) \geq \phi(x)\\ \psi(0) \geq \psi(x)\\ \end{cases}\\ \phi \nearrow, x_{0}>0 \Longrightarrow \phi(x_{0}) > \phi(0) \\ ND_{A}=[0,\frac {\pi} {2}] $

На всякий случай фото :





Так-же есть правильное решение задачи с другим условием :

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите, пожалуйста, все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.