Синусы и косинусы. Помогите разобраться ^^

[StupidReindeer]

Всем привет. В крации: В школе учил геометрию никак, алгебру любил.
Уже как 6 лет школу закончил но помню частично даже матан с колледжа.
Совесть мучает за незнание и я решил начать изучать математику на уровне ВУЗов в целях самообразования. Начал именно с того что не понял самым первым. Жертвой стала Геометрия. Я дошел до темы синусов и косинусов, основных тригонометрических функций. Про то что это отношение, как это связано с треугольником, единичной окружностью, радианы, градусы - Все это понятно. Вопрос мой звучит так: Если синус(косинус) является функцией, которая в зависимости от угла показывает отношение между катетом и гипотенузой, как она выглядит? Её всегда обозначают как sin(x), и в роли "x" выступает радианная мера угла. Получается что функция в зависимости от радиан определяет длину катета. Исходя из моих соображений функция sin(x) или cos(x)(И прочие тригонометрические) должны иметь представление в виде y=x^2+.... (То есть обычная функция в которую мы подставляем радианы и считаем и получаем длину катета для единичной окружности (или иначе говоря их отношение)). Вот собственно и весь вопрос, как выглядит эта функция и каким образом она была или может быть получена?
Я извиняюсь если задал вопрос неграмотно =)

[SpBTimes]

Синус показывает отношение длин, поэтому сами длины без доп. данных не получить.

StupidReindeer в сообщении #739836 писал(а):

длину катета для единичной окружности

это что за зверь?

StupidReindeer в сообщении #739836 писал(а):

Исходя из моих соображений функция sin(x) или cos(x)(И прочие тригонометрические) должны иметь представление в виде y=x^2+....

Кому должны? И откуда такие соображения?

[wronskian]

(Оффтоп)

что ж эта тригонометрия никому покоя не даёт

[StupidReindeer]

не правильно выразился про катет и единичную окружность. Можно сказать так как правильно, чертим окружность r=1, проводим прямую из точки 0 в любую сторону. В точке пересечения опускаем по прямой на ось Х и ось У. Получаем треугольник и блаблабла.

Соображения оттуда что каждому значению радиан соответствует каждое значение sin, cos ... . Так же sin и cos называют функциями, называют периодичными и тд, значит выглядят они как то иначе.

Мне нужно понять каким образом градусы(Радианы) превращают в отношение прилежащего/противолежащего катета к Радиусу?

[SpBTimes]

Если сопоставлять с прямоугольным треугольником, то имеет смысл рассматривать лишь первую четверть. Вы провели радиус у единичной окружности. Так вот косинусом угла, отсчитанного от положительного направления оси абсцисс до вашего радиуса называется иксовая координата точки пересечения радиуса и окружности. Если провести этот перпендикуляр (от точки пересечения радиуса с окружностью до оси абсцисс), то получится прямоугольный треугольник.

Далее, начертите окружность радиуса $r$ на той же картинке и продлите уже проведенный вами радиус дальше, до пересечения с окружностью радиуса $r$, и снова опустите перпендикуляр. По теореме Фалеса $\frac{1}{r} = \frac{x}{a}$, где $x$ - иксовая координата точки пересечения радиуса и коружности радиуса 1, $a$ - иксовая координата точки пересечения радиуса и коружности радиуса $r$.
Тогда, $\cos(\alpha) = \frac{x}{1} = \frac{a}{r}$

[mihailm]

(Оффтоп)

StupidReindeer в сообщении #739836 писал(а):

...В крации:...

Расстрельный список Лурки. Подождите пока с тригонометрией.
Вам надо прокрацца в школьную библиотеку и украсть там Розенталя

[bot]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #739857 писал(а):

Вам надо прокрацца

Про крацца надо писать отдельно

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

StupidReindeer, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.