доказать, используя теорему Гамильтона-Кэли

[and1]

Для любого комплексного полинома 4 степени G(z) и любого комплексного числа a, выполняется тождество:

G(z)=5G(z+a)-10G(z+2a)+10G(z+3a)-5G(z+4a)+G(z+5a)


в качестве примера посчитано(обычным способом) и сходится решение при G(z)=z^4 и любом a.

доказательство:

теорема Гамильтона-Кэли: любая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению. Для квадратной матрицы Паскаля порядка 5 (это соответствует полиномам 4 степени), характеристическое уравнение (1-b)^5. Подставляем вместо b - матрицу Паскаля П^a. Получаем матричное уравнение
E-5П^a+10П^2a-10П^3a+5П^4a-П^5a=0
переносим все кроме единичной матрицы вправо, получаем:
E=5П^a-10П^2a+10П^3a-5П^4a+П^5a
переводим это матричное тождество в виде тождества полиномов.

G(z)=5G(z+a)-10G(z+2a)+10G(z+3a)-5G(z+4a)+G(z+5a) все доказано без математических пакетов. Это сущность теоремы суперпозиции. Я уже молчу что метод позволяет найти тождества для полиномов любой степени, и еще с его помощью решена дискретная проблема моментов, а вы какие-то пакеты суете людям.
Я рекламирую свою работу. кому понравилось
azanovmath.ucos.ru

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения (хотя замечу, что теорема Гамильтона-Кэли здесь не нужна, достаточно свойств разностного оператора).
Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.