L4 - это какая-то модальная логика? Напишите, пожалуйста, ее аксиомы и правила вывода, потому что гугл по запроосу "L4 modal logic" выдает что-то нерелевантное.
Формулы на форуме нужно записывать в TeX. 

, 

 и 

 записываются как 
$A\to B$, 
$\square A$ и 
$\lozenge B$ соответственно.