2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача о числовом множестве
Сообщение11.06.2013, 23:40 
Аватара пользователя
Множество $\mathbb M$ содержит все натуральные числа от 1 до 2013 включительно, причём если $n\in\mathbb M$, то $\mathbb M$ содержит все члены арифметической прогрессии с первым членом $n$ и разностью $n+1$.
Обязательно ли существует число $m$ такое, что $\mathbb M$ содержит все натуральные числа, большие $m$?


Так, я не поняла, это что у нас, юмор такой, что ли?
Для любого достаточно большого простого числа $p$ число $p-1$ может не принадлежать $\mathbb M$, а значит, число $m$ не обязано существовать.
Неужели не так?

 
 
 
 Re: Задача о числовом множестве
Сообщение12.06.2013, 00:02 
Аватара пользователя
Почему юмор? Нормальное рассуждение, хотя и не чрезмерно сложное.

 
 
 
 Re: Задача о числовом множестве
Сообщение12.06.2013, 00:05 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #735623 писал(а):
Почему юмор? Нормальное рассуждение, хотя и не чрезмерно сложное.

Меня смутил источник зачачи: http://www.imomath.com/othercomp/Czs/CzsMO07.pdf (задача 4).
Олимпиада довольно серьёзная, не халам-балам.

 
 
 
 Re: Задача о числовом множестве
Сообщение12.06.2013, 00:15 
Аватара пользователя
По своему опыту: когда мы составляем олимпиаду, стараемся включить в нее "утешительные" задачи (или то, что нам кажется таковыми). Правда, обычно они принимают номер 1 или 2...

 
 
 
 Re: Задача о числовом множестве
Сообщение12.06.2013, 06:36 
Как-то не очень по-русски написано: что значит, "обязательно ли"? Множество же четко определено, там нет параметров или чего-то подобного. Просто "существует ли...".
Соответственно и решение: "число может не принадлежать". А что, может принадлежать? А может, все могут принадлежать?

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #735600 писал(а):
Так, я не поняла, это что у нас, юмор такой, что ли?

Вообще, я не понимаю подобного: даже такое рассуждение само по себе не очевидно. Кому-то геометрия очевидна, кому-то еще что-то.
По мне, так шестая проще. И третья, наверное, тоже.

 
 
 
 Re: Задача о числовом множестве
Сообщение12.06.2013, 12:28 
Аватара пользователя
Нет, множество определено неоднозначно. В частности, условию удовлетворяет все $N$. Минимальное множество порождено числами $1 - 2013$, но его можно пополнить новыми арифметическими прогрессиями.

 
 
 
 Re: Задача о числовом множестве
Сообщение12.06.2013, 15:34 
provincialka в сообщении #735760 писал(а):
В частности, условию удовлетворяет все $N$.

В смысле $\mathbb N$? Моя вина - удовлетворяет.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group