Задача о числовом множестве

[Ktina]

Множество $\mathbb M$ содержит все натуральные числа от 1 до 2013 включительно, причём если $n\in\mathbb M$, то $\mathbb M$ содержит все члены арифметической прогрессии с первым членом $n$ и разностью $n+1$.
Обязательно ли существует число $m$ такое, что $\mathbb M$ содержит все натуральные числа, большие $m$?


Так, я не поняла, это что у нас, юмор такой, что ли?
Для любого достаточно большого простого числа $p$ число $p-1$ может не принадлежать $\mathbb M$, а значит, число $m$ не обязано существовать.
Неужели не так?

[provincialka]

Почему юмор? Нормальное рассуждение, хотя и не чрезмерно сложное.

[Ktina]

provincialka в сообщении #735623 писал(а):

Почему юмор? Нормальное рассуждение, хотя и не чрезмерно сложное.

Меня смутил источник зачачи: http://www.imomath.com/othercomp/Czs/CzsMO07.pdf (задача 4).
Олимпиада довольно серьёзная, не халам-балам.

[provincialka]

По своему опыту: когда мы составляем олимпиаду, стараемся включить в нее "утешительные" задачи (или то, что нам кажется таковыми). Правда, обычно они принимают номер 1 или 2...

[Nemiroff]

Как-то не очень по-русски написано: что значит, "обязательно ли"? Множество же четко определено, там нет параметров или чего-то подобного. Просто "существует ли...".
Соответственно и решение: "число может не принадлежать". А что, может принадлежать? А может, все могут принадлежать?

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #735600 писал(а):

Так, я не поняла, это что у нас, юмор такой, что ли?

Вообще, я не понимаю подобного: даже такое рассуждение само по себе не очевидно. Кому-то геометрия очевидна, кому-то еще что-то.
По мне, так шестая проще. И третья, наверное, тоже.

[provincialka]

Нет, множество определено неоднозначно. В частности, условию удовлетворяет все $N$. Минимальное множество порождено числами $1 - 2013$, но его можно пополнить новыми арифметическими прогрессиями.

[Nemiroff]

provincialka в сообщении #735760 писал(а):

В частности, условию удовлетворяет все $N$.

В смысле $\mathbb N$? Моя вина - удовлетворяет.