Проверка на метрику функцию

[Raimbek]

Здравствуйте!
У меня задача такая: "Является ли метрикой на прямой функция $\rho(x,y)=|\sin(x-y)|$".
Помогите проверить третью условию метрики.

Deggial: формулы поправил. Формулы оформляйте $\TeX$ом!

[arseniiv]

Неравенство треугольника $|\sin(x-z)| \leqslant |\sin(x-y)| + |\sin(y-z)|$, что ли?

Попробуйте раскрыть модули (это всего $3! = 6$ случаев).

[ИСН]

А первые два условия что, выполняются?

[SpBTimes]

$x = y + 2\pi k$ портят малину

[provincialka]

SpBTimes в сообщении #732695 писал(а):

$x = y + 2\pi k$ портят малину

Нисколько. Лучше переписать неравенство в виде $|\sin(a+b)|\le|\sin a|+|\sin b|$. В таком виде оно легко доказывается с помощью формулы синуса суммы.

[arseniiv]

Но первое-то условие не выполнено.

[provincialka]

arseniiv в сообщении #732705 писал(а):

Но первое-то условие не выполнено.

Ну, нас спрашивали только о третьем А первое бывает в разной форме: может, там требуется только неотрицательность метрики.
По-хорошему, конечно, это если и метрика, то на окружности, в которую можно свернуть прямую.

Посмотрела определения, получается, что это псевдометрика (метрика на фактор-пространстве).

[ИСН]

Мало ли что нас спрашивали. Иной раз спрашивают, как сделать огромного человекоподобного робота, а начнёшь разбираться - оказывается, надо было всего-то лампочку в люстре поменять.

[Raimbek]

На этот раз у вас спрашивают именно как сделать огромного человекоподобного робота , надо проверить именно третью условию

[provincialka]

Raimbek в сообщении #732720 писал(а):

На этот раз у вас спрашивают именно как сделать огромного человекоподобного робота , надо проверить именно третью условию третье условие

Проверили? Поняли мой ответ?

[ИСН]

Вот именно о таких случаях я и говорил. Зачем Вам третью условию? Не проще ли проверить первые две два?

[mihailm]

Интересно, почему все решили что третьяе условияе - это неравенство треугольника?

[arseniiv]

Потому что на

arseniiv в сообщении #732692 писал(а):

Неравенство треугольника $|\sin(x-z)| \leqslant |\sin(x-y)| + |\sin(y-z)|$, что ли?

не последовало никакого ответа. Молчание — знак согласия. Видимо.