2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:00 
Здравствуйте!
У меня задача такая: "Является ли метрикой на прямой функция $\rho(x,y)=|\sin(x-y)|$".
Помогите проверить третью условию метрики.

 !  Deggial: формулы поправил. Формулы оформляйте $\TeX$ом!

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:07 
Неравенство треугольника $|\sin(x-z)| \leqslant |\sin(x-y)| + |\sin(y-z)|$, что ли?

Попробуйте раскрыть модули (это всего $3! = 6$ случаев).

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:08 
Аватара пользователя
А первые два условия что, выполняются?

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:09 
Аватара пользователя
$x = y + 2\pi k$ портят малину

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:26 
Аватара пользователя
SpBTimes в сообщении #732695 писал(а):
$x = y + 2\pi k$ портят малину

Нисколько. Лучше переписать неравенство в виде $|\sin(a+b)|\le|\sin a|+|\sin b|$. В таком виде оно легко доказывается с помощью формулы синуса суммы.

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:29 
Но первое-то условие не выполнено.

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:32 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #732705 писал(а):
Но первое-то условие не выполнено.

Ну, нас спрашивали только о третьем :D А первое бывает в разной форме: может, там требуется только неотрицательность метрики.
По-хорошему, конечно, это если и метрика, то на окружности, в которую можно свернуть прямую.

Посмотрела определения, получается, что это псевдометрика (метрика на фактор-пространстве).

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:41 
Аватара пользователя
Мало ли что нас спрашивали. Иной раз спрашивают, как сделать огромного человекоподобного робота, а начнёшь разбираться - оказывается, надо было всего-то лампочку в люстре поменять.

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:45 
На этот раз у вас спрашивают именно как сделать огромного человекоподобного робота :-) , надо проверить именно третью условию

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение04.06.2013, 23:53 
Аватара пользователя
Raimbek в сообщении #732720 писал(а):
На этот раз у вас спрашивают именно как сделать огромного человекоподобного робота :-) , надо проверить именно третью условию третье условие

Проверили? Поняли мой ответ?

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение05.06.2013, 00:00 
Аватара пользователя
Вот именно о таких случаях я и говорил. Зачем Вам третью условию? Не проще ли проверить первые две два?

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение05.06.2013, 15:08 
Интересно, почему все решили что третьяе условияе - это неравенство треугольника?

 
 
 
 Re: Проверка на метрику функцию
Сообщение05.06.2013, 15:38 
Потому что на
arseniiv в сообщении #732692 писал(а):
Неравенство треугольника $|\sin(x-z)| \leqslant |\sin(x-y)| + |\sin(y-z)|$, что ли?
не последовало никакого ответа. Молчание — знак согласия. Видимо.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group