Метод понижения порядка

[arseniiv]

randy в сообщении #731756 писал(а):

парадокс в том, что уравнение просят решить методом понижения порядка, то есть оно все же должно разделяться по переменным.
ну или опечака где-то в условии(

randy, понижение порядка и разделение переменных — разные преобразования же. Понижением порядка вы приведёте уравнение от $y$ к уравнению от $p(y) \equiv y'$. $p' = (p(y))' = p'(y)y' = y''y' = y''p \Rightarrow y'' = p'/p$. Получится $x^3p' + (x^2 - 1)p = 0$. Не помню, зачем это и что это (или помню, но не скажу).

UPD. Ага, вот уже и так сказали, что это разные вещи!

[randy]

как тогда по обычному искать частное решение, если общее вот такое?
$\[y = {C_1}\ln x + {C_2}\]$

-- 02.06.2013, 23:27 --

arseniiv в сообщении #731763 писал(а):

randy в сообщении #731756 писал(а):

парадокс в том, что уравнение просят решить методом понижения порядка, то есть оно все же должно разделяться по переменным.
ну или опечака где-то в условии(

Получится $x^3p' + (x^2 - 1)p = 0$.

тут ошибка
$x^3p' + x^2p = 1$

[Ms-dos4]

randy
Я же вам уже полностью расписал решение выше. Только я понижал порядок выделением полного дифференциала в ОЛДУ, а не заменой. И там же я показал, как искать частное решение НЛДУ.

[arseniiv]

randy в сообщении #731764 писал(а):

тут ошибка
$x^3p' + x^2p = 1$

Да, действительно, там должно было быть $x^3p' + x^2 p^2 - p = 0$. Аж нелинейное.