Изображение функции по Лапласу

[Boris94]

помогите пожалуйста, завтра зачет! В общем задание: найти изображение ф-ции по Лапласу. f(t)=sin(a*t^1/2)
я уже нашел изображение и 100% нашел его правильно, только осталось найти константу, которая вылезла при интегрировании. изображение получилось F(p)=(e^(-(a^2)/4p))*p^(-3/2)*С. как найти эту константу? неужели надо искать оригинал от полученного изображения и уже туда что-то подставлять? если да, то как искать оригинал от этой ф-ции?

[Otta]

Преобразование Лапласа - это определенный интеграл, там не вылазит никаких констант.
Оформите формулы, пожалуйста.

[Boris94]

это если по определению брать интеграл. но нам так не разрешают. короче я взял производную 2 раза от исходной функции и замкнул как бы. получился диффур. это точно правильный ход решения, но константа вылезает как ни крути)
я могу как нибудь прикрепить фотографию с решением?

[Otta]

Вы-то можете, но это противоречит правилам, насколько я их помню.
Пишите так. Это не так сложно, как кажется.

[svv]

$$f(t)=\sin(a\sqrt{t})$$

$$F(p)=\frac{a\sqrt{\pi}}{2} p^{-\frac 3 2} e^{-\frac{a^2}{4p}}$$

[Boris94]

да я вроде уже все что смог объяснил
есть 2 пути решение: 1-интегрирование по определению
2- берешь производные 2 раза. складываешь их, и домножаешь каждую так, что бы выражение занулилось. получается диффур. после этого с помощью всяких свойств переходишь к F(p) и решаешь этот диффур.
так вот мне нужен именно 2 способ решения. только в нем есть проблема. когда решаешь этот самый диффур относительно F(p) там вылезает константа, которую вообще не понятно как найти! никаких начальных условий относительно F(p) нет

[Otta]

Boris94, это понятно и так.
Имелось в виду привести конкретные расчеты.

[svv]

$y=\sin(a\sqrt{t})$ удовлетворяет дифференциальному уравнению
$t y''+\frac 1 2 y'+\frac{a^2}{4}y=0$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Boris94, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.