Доказательство. Матрицы.

[Rostislav1]

Найти все матрицы второго порядка, квадраты которых равны единичной матрице.
вот, что у меня получилось . Не знаю, как решить эту систему.
P.S.прикрепил решение изображением, т.к. из MathType почему-то в браузер не копируется.

[Ms-dos4]

Как обычную систему и решать. Например если выразить всё через $\[{x_1}\]$ и $\[{x_2}\]$ (при $\[{x_2} \ne 0\]$), то это матрицы вида
$\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &\beta \\ {\frac{{1 - {\alpha ^2}}}{\beta }}&{ - \alpha } \end{array}} \right)\]$
где $\[\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\]$ и $\[\beta \ne 0\]$
Решение можно записать и в другом виде (если выражать не через эти переменные).
Ну и осталось рассмотреть "вырожденные" случаи - когда $\[{x_2}\]$ равно нулю

[Rostislav1]

как-то так получилось

т.е. ответ будет, что квадраты матриц такого вида равны единичной матрице? и что за вырожденные случаи? Почему тогда не рассматриваем, когда х1 = 0 ?

[Ms-dos4]

Почему у вас в знаменателе двойка? Посмотрите ещё раз что я написал. Ну а вырожденным я назвал случай, когда $\[{x_2} = 0\]$, его рассмотрите отдельно.
P.S.Если вы не напишите формулы нормально, тема улетит в карантин.

[provincialka]

У вас в основной системе (из 4 уравнений) ошибка. В правых частях должны быть 2 единички и два нуля.

Для проверки можете заметить, что определитель искомой матрицы равен $\pm1$ (почему?)

(Оффтоп)

Кстати, а почему бы не обозначить элементы матрицы через $a,b,c,d$ - так писать гораздо удобнее, чем с индексами

[Rostislav1]

Да, действительно, ошибся. и на счет двойки в знаменателе - тоже. т.е. при х2 = 0 не будет такой системы, т.к. х2 в знаменателе?

(Оффтоп)

На счет a,b,c,d - отличная идея :) Сделал бы формулы по нормальному,но именно на сайт(в word нормально) не копируются данные из него

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Rostislav1, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Картинки не нужны совсем.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.