Система дифференциальных уравнений

[Letalis]

Всем доброго времени суток.
Есть у меня такая задача - написать программную модель электрического контура дуговой печи. Исходя из литературных данных и законов Кирхгофа, математически модель представляется системой дифференциальных уравнений (на картинке схема и система уравнений).
Для того, чтобы я мог перевести модель на язык компьютера, необходимо, чтобы все уравнения системы были вида ${ di }/{ dt } = f(...)$
Насколько я понял, этому виду уже соответствуют последние три уравнения системы (это уравнения проводимости дуг). Необходимо представить таким же образом уравнения для ${ di_{1} }/{ dt }$ и ${ di_{2}}/{ dt }$ . Значение $i_{3}$, в силу особенностей трёхфазной цепи, получу из значений токов двух других фаз.
Численное решение будет далее получено методом Эйлера.
Проблема состоит в том, чтобы привести уравнения к нужному виду.
Буду признателен за любую помощь, даже если это будет ссылка на методы приведения систем уравнений)

[Vince Diesel]

Можно продифференцировать первое уравнение и выразить из первых трех ${ di_{1} }/{ dt }$ и ${ di_{2}}/{ dt }$.

[Letalis]

Vince Diesel в сообщении #724001 писал(а):

Можно продифференцировать первое уравнение и выразить из первых трех ${ di_{1} }/{ dt }$ и ${ di_{2}}/{ dt }$.

Если я правильно понимаю, то продифференцировав первое уравнение, я получу ${ di_{1} }/{ dt }+{ di_{2} }/{ dt }+{ di_{3} }/{ dt }=0$? Так, или я что-то не правильно понял?

[Vince Diesel]

Да. Выразить отсюда ${ di_{3} }/{ dt }$, подставить во второе и третье уравнение, найти ${ di_{1} }/{ dt }$ и ${ di_{2} }/{ dt }$...

[Letalis]

А правомерно ли это будет? Я не уверен, что сумма производных токов так же будет равна нулю.
Но попробую.

[ИСН]

Это почему это Вы не уверены? Сумма токов ведь равна нулю? Или нет?

[Letalis]

Сумма токов равна. Я не уверен относительно суммы производных токов.

[ИСН]

Но а что такое сумма производных? Разве это не производная от суммы?

[Letalis]

Хорошо. Сейчас попробую.

[Letalis]

Сделал.
Вот что получилось.
Первый шаг - записываем систему, группируя коэффициенты перед одинаковыми производными. Попутно переносим за знак равенства остальные элементы уравнения.
Для удобства последующих преобразований коэффициенты перед производными и всё, что за знаком равенства получают новые переменные.

Вот такая система получается после того, как произвёл подстановку.

Далее начинаем преобразования.

И вот что получилось в конце.

Я надеюсь, что преобразования провёл верно и в последнюю систему можно смело проводить обратную замену для коэффициентов A-H.
Кто-нибудь может проверить правильность решения?

[Letalis]

У меня где-то в расчётах ошибка, но я не могу понять, где. Кто-нибудь может проверить? Система по этим формулам не моделируется.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Letails, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Картинки не нужны совсем.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.