Доказать:

База индукции:

Шаг индукции:

Поскольку

чётно (иначе

не делилось бы на 3),

и

дают остаток 1 при делении на 3, а значит,

делится на 3, откуда следует, что

делится на

Мне кажется, что здесь должно быть более общее теоретико-числовое решение, которое следует из какой-нибудь теоремы и подходит не только для этой задачи.
Помогите, пожалуйста, его найти.